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| Aufgabe | Sei f: N nach N, n [mm] \mapsto [/mm] n+1 und g: N nach N, n [mm] \mapsto n^{2} [/mm] - 4n +4
a) Zeigen Sie, dass die Abbildungsvorschrift von g tatsächlich nur Elemente in N erzeugt. |
hallo,
das bedeutet ja, dass man zeigen soll das g wohldefiniert ist. ich weiss nicht recht, wie man an diese Aufgabe ran geht. ich habe es mit vollständiger induktion probiert da es ja für alle n aus N gelten soll.
ich weiss aber nicht ob man es so machen kann, es kommt mir eher etwas komisch vor.
IA habe ich hierbei mit n=1 gesetzt und es kommt raus:
1 [mm] \mapsto [/mm] 1 (beides in N also geglückt!)
IS n [mm] \mapsto [/mm] n+1
dann steht da:
n+1 [mm] \mapsto (n+1)^{2} [/mm] - 4(n+1) +4 (die einzelnen Teile sind alle Element N, also habe ich darauf geschlossen, dass das ganze Element N ist.
Kann man das so machen oder gibt es hier einen anderen Lösungsweg?
Für eine kleine Hilfe wäre ich sehr dankbar!
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| Aufgabe | Aufgabenstellung siehe oben
b) Berrechnen sie [mm] g^{-1} \{(0,1,2)} [/mm] |
Hallo,
ich komme irgendwie nicht so richtig zurecht mit dieser Teilaufgabe.
[mm] g^{-1} [/mm] ist doch das Urbild von g oder?
Heißt das jetzt ich soll die Werte 0,1,2 in das Bild einsetzten und ausrechnen oder heißt das ich soll Werte bestimmen bei denen beim Urbild von g die Werte 0,1,2 rauskommen??
Für eine kleine Denkhilfe wäre ich sehr dankbar!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> [mm]g^{-1}[/mm] ist doch das Urbild von g oder?
Nein.
[mm] g^{-1} [/mm] ( {1, 2, 3} ) ist die Menge aller Zahlen x, für die gilt, dass g(x)=1 oder g(x)=2 oder g(x)=3 ist. Die Menge aller dieser Zahlen x ist das Urbild von {1, 2, 3}.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
dein Induktionsbeweis hakt genau an der Stelle, die du auch für g zeigen sollst, nämlich dass trotz der Differenzbildung alle Werte von g natürliche Zahlen sind (und nicht etwa negativ werden können). Es ist also gar kein Induktionsbeweis erforderlich.
Gruß Sax.
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hallo,
erst mal recht vielen dank für die hilfe.
wenn ich es nicht mit einem induktionsbeweis zeigen kann, wie gehe ich denn dann an die Aufgabe ran?
für einen kleinen tip wäre ich sehr dankbar!
gruß
mathenully
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Hallo,
erstmal kannst Du Dir überlegen, daß [mm] g(n)\in \IZ [/mm] für alle [mm] n\in \IN.
[/mm]
Du mußt also noch wissen daß [mm] g(n)\ge [/mm] 0.(Ich nehme mal an, daß bei Euch die 0 in [mm] \IN [/mm] enthalten ist.) Denke hierfür an die binomische Formel.
Gruß v. Angela
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