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| Aufgabe | Es sei f : A --> B eine Abbildung und es gelte [mm] A_{1},A_{2} \subseteq [/mm] A.
a) man beweise [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) \subseteq f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}).
[/mm]
b) man zeige anhand eines Beispiels, dass die Beziehung [mm] f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}) \subseteq f(A_{1}) [/mm] \ [mm] (A_{2}) [/mm] im Allgemeinen nicht gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich brauche hilfe diese aufgabe zu lösen ich blicke da irgendwie nich durch. wie gehe ich diese aufgabe an?
muss ich dass graphisch machen, Mengen zeichnen und das zeigen? oder kann man das rechnerisch beweisen?
wie finde ich ein beispiel? kann mir jemnd ein beliebiges beispiel zeigen so dass ich weiss wie ich das richtige beispiel finde?
danke!
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Hallöchen.
Irgendwie hast Du Dich da vertippt, oder? Die Aufgabenstellung macht keinen Sinn. Falsche Klammern? Und was ist [mm] A_{12}??
[/mm]
Gruß von Torsten
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entschuldigung. das ist noch alles neu hier mit den zeichen. ich habe versucht es zu verbessern.
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Hallo.
Zu Teil a) : Wie sieht ein Element aus [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] allgemein aus? Versuch, es hinzuschreiben, etwa so: Ein Element aus [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] hat die Gestalt f(x) mit x... Dasselbe mit der rechten Menge [mm] f(A_{1}\backslash A_{2}). [/mm] Dann siehst Du schnell, daß jedes Element der linken Menge auch eines er rechten Menge ist.
Zu b): Ein Gegenbeispiel hättest Du z.B., wenn [mm] f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] die leere Menge ist, nicht aber [mm] f(A_{1}\backslash A_{2}). [/mm] Versuch's mal mit f(x) = [mm] x^{2} [/mm] und wähle [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] geschickt.
Gruß von Torsten
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danke schonmal für die Hilfestellung. ich komme mit dem [mm] "\" [/mm] zeichen nicht klar. z.b. [mm] A\B [/mm] bedeutet doch A ohne B.
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A [mm] \backslash [/mm] B ist A ohne B, genau.
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ich habe mal was anderes versucht. bin mir aber nicht sicher ob es richtig ist und ein beweis.
für jedes b [mm] \in f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] gilt b [mm] \in f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2})
[/mm]
sei b [mm] \in f(A_{1}) [/mm] \ [mm] f(A_{2}) [/mm] dann gibt es ein a [mm] \in A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2} [/mm] mit f(a) = b.
wenn a [mm] \in A_{1} [/mm] gilt, folgt b [mm] \in f(A_{1}) [/mm] und a [mm] \not\in A_{2} [/mm] und somit b [mm] \not\in f(A_{2}) [/mm] also gilt b [mm] \in f(A_{1} [/mm] \ [mm] A_{2}).
[/mm]
ok nun sieht mir das nich mehr so richtig aus, aber ich möchte ein beweis in der art haben
mit b) komme ich aber immer noch nich klar. wegen dem " \ "
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also b) hab ich schonmal, nun müsst ich nur noch wissen ob mein gedanke zu a) richtig ist?
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Hallo.
> ich habe mal was anderes versucht. bin mir aber nicht
> sicher ob es richtig ist und ein beweis.
>
> für jedes b [mm]\in f(A_{1})[/mm] \ [mm]f(A_{2})[/mm] gilt b [mm]\in f(A_{1}[/mm] \
> [mm]A_{2})[/mm]
>
> sei b [mm]\in f(A_{1})[/mm] \ [mm]f(A_{2})[/mm] dann gibt es ein a [mm]\in A_{1}[/mm]
> \ [mm]A_{2}[/mm] mit f(a) = b.
Nein, das ist ja gerade zu zeigen! Vorschlag: Zunächst gibt ein a [mm] \in A_{1} [/mm] mit b=f(a), denn b [mm] \in f(A_{1}). [/mm] Aber a kann nicht in [mm] A_{2} [/mm] sein, denn sonst wär natürlich f(a) auch in [mm] f(A_{2}), [/mm] aber da b eben nicht in [mm] f(A_{2}) [/mm] ist, geht das nicht.
Also: a [mm] \in A_{1} \backslash A_{2} [/mm] und somit f(a) [mm] \in f(A_{1} \backslash A_{2}). [/mm] Ok?
Gruß von Torsten
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danke :) ich denke ich blicke so langsam durch. ich werde mal versuchen es mathematisch schön auf zu schreiben...
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