Abbildungen Injektivität < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:13 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenen Abbildunen auf Injektivität und Surjektivität:
a) f1: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] (x-3, x+1)
b) f2: [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR, [/mm] (x1, x2) [mm] \mapsto [/mm] (x1 +1, x2 -3)
c) f3: [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR, [/mm] (x1, x2) [mm] \mapsto [/mm] (x1 + x2, x1 * x2) |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Zwar weiß ich was mit Injektivität und Surjektivität gemeint ist, allerdings kann ich hiermit nicht viel anfangen. Wie macht man sowas? Wie geht man an solche Aufgaben ran?
Es wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet, indem ihr mir die Aufgaben kurz vorrechnet :)
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Untersuchen Sie die folgenen Abbildunen auf Injektivität
> und Surjektivität:
>
> a) f1: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] (x-3, x+1)
>
> b) f2: [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR,[/mm] (x1, x2) [mm]\mapsto[/mm] (x1 +1, x2
> -3)
>
> c) f3: [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR,[/mm] (x1, x2) [mm]\mapsto[/mm] (x1 + x2,
> x1 * x2)
> Hallo,
>
> ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
> Zwar weiß ich was mit Injektivität und Surjektivität
> gemeint ist, allerdings kann ich hiermit nicht viel
> anfangen. Wie macht man sowas? Wie geht man an solche
> Aufgaben ran?
>
> Es wäre echt nett, wenn ihr mir helfen könntet, indem ihr
> mir die Aufgaben kurz vorrechnet :)
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
So funktioniert dieses Forum nicht, denn es ist nicht als Lösungsmaschine gedacht.
Allerdings helfen wir gern, beachte jedoch, daß wir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Hier wäre es z.B. wichtig zu wissen, ob Du injektiv und surjektiv richtig verstanden hast und Dir nur das [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] Problem macht, oder ob das Problem doch beim verständnis der Begriffe an sich liegt.
Die könnten so aussehen:
> Zwar weiß ich was mit Injektivität und Surjektivität
> gemeint ist,
Erzähl doch erstmal, was Injektivität und Surjektivität sind.
Was bedeutet das? (In Worten)
Vielleicht weißt Du sogar prinzipiell was zu zeigen ist. Was?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Calcio |
Wenn ich es richtig verstanden habe, bedeutet Injektivität doch, dass zu einem Wert aus der Definitionsmege ein oder kein Wert aus der Zielmenge zugeordnet werden kann und Surjektivität bedeutet, dass zu einem Wert aus der Definitionsmenge ein oder mehrere Werte aus der Zielmenge zugeordnet werden können, oder?
Dieses [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] müsste ein Kreuzprodukt sein, aber ich kann es im Bezug auf diese Aufgabe nicht anwenden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mo 27.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich es richtig verstanden habe, bedeutet Injektivität
> doch, dass zu einem Wert aus der Definitionsmege ein oder
> kein Wert aus der Zielmenge zugeordnet werden kann und
> Surjektivität bedeutet, dass zu einem Wert aus der
> Definitionsmenge ein oder mehrere Werte aus der Zielmenge
> zugeordnet werden können, oder?
Das ist doch Unsinn !
Sei f:A --> B eine Funktion.
f heißt injektiv, wenn aus x,y [mm] \in [/mm] A und f(x) = f(y) stets folgt: x=y.
f heißt surjektiv, wenn es zu jedem z [mm] \in [/mm] B ein x [mm] \in [/mm] A gibt mit f(x) = z
Nehmen wie mal [mm] f_1 [/mm] , hier ist A = [mm] \IR [/mm] und B= [mm] \IR^2. [/mm] Aus x,y [mm] \in [/mm] A und [mm] f_1(x) [/mm] = [mm] f_1(y) [/mm] folgt: x-3 = y-3 und x+1= y+1, also x=y. [mm] f_1 [/mm] ist also injektiv.
Sei z = (a,b) [mm] \in \IR^2, [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] und [mm] f_1(x) [/mm] = z. D.H.: x-3 = a und x+1 = b, somit a+3 = x = b-1. Fazit : nur für Paare (a,b) mit a+3 = b-1 gibt es x [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] f_1(x) [/mm] = z. Z. B. gibt es zu z =(0,0) kein x mit [mm] f_1(x) [/mm] = z. [mm] f_1 [/mm] ist also nicht surjektiv.
FRED
>
> Dieses [mm]\IR[/mm] x [mm]\IR[/mm] müsste ein Kreuzprodukt sein, aber ich
> kann es im Bezug auf diese Aufgabe nicht anwenden.
|
|
|
|
