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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Abbildungsmatrix [mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }. [/mm] Berechnen Sie Bild,Kern und Fixpunktmenge. |
Hallo^^
Ich hab mal versucht die Aufgabe zu lösen,komme aber an manchen Stellen nicht mehr weiter.
Also zuerst das Bild,dafür gelten ja die Gleichungen:
x+z=x'
y=y'
0=z'
So,jetzt muss ich dieses LGS nach x' und y' auflösen.Wäre das Bild dann einfach die Ebene x+y+z=x'+y', bzw. x+y=x'+y',da z=0 ist?
Kern:
Beim Kern gilt folgendes:
x+z=0
y=0
0=0
Dann könnte ich schreiben x=-z.Aber was sagt mir das über den Kern aus?Ich weiß trotzdem nicht,was der Kern ist?
Fixpunktmenge:
Da hab ich folgende Gleichung
x+z=x
y=y
0=z
Da heißt ja x=x und y=y,aber auch hier weiß ich nicht,wie ich aus diesen Daten die Fixpunktmenge rauskriegen soll?
Wäre lieb,wenn mir jemand bei diesen Aufgaben weiterhelfen könnte.
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mi 01.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben ist die Abbildungsmatrix [mm]A=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }.[/mm]
> Berechnen Sie Bild,Kern und Fixpunktmenge.
> Hallo^^
>
> Ich hab mal versucht die Aufgabe zu lösen,komme aber an
> manchen Stellen nicht mehr weiter.
> Also zuerst das Bild,dafür gelten ja die Gleichungen:
>
> x+z=x'
> y=y'
> 0=z'
Damt hast du als Bild des Vektors [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] einen Vektor der Form [mm] \vektor{x+z\\y\\0}
[/mm]
>
> So,jetzt muss ich dieses LGS nach x' und y' auflösen.Wäre
> das Bild dann einfach die Ebene x+y+z=x'+y', bzw.
> x+y=x'+y',da z=0 ist?
Was wisst du damit tun? Die Bildmenge beschreiben?
>
> Kern:
> Beim Kern gilt folgendes:
> x+z=0
> y=0
> 0=0
>
> Dann könnte ich schreiben x=-z.Aber was sagt mir das über
> den Kern aus?Ich weiß trotzdem nicht,was der Kern ist?
Wieso, du weisst, dass der Kern ein Vektor des Typs [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] ist mit [mm] \lambda:=x=-z [/mm] und y=0 hat der also die Form:
[mm] \vektor{\lambda\\0\\-\lambda}=\lambda*\vektor{1\\0\\-1}
[/mm]
>
> Fixpunktmenge:
> Da hab ich folgende Gleichung
> x+z=x
> y=y
> 0=z
>
> Da heißt ja x=x und y=y,aber auch hier weiß ich nicht,wie
> ich aus diesen Daten die Fixpunktmenge rauskriegen soll?
>
[mm] \vektor{x'\\y'\\z'}=\pmat{1&0&1\\0&1&0\\0&0&0}*\vektor{x\\y\\z}
[/mm]
[mm] =\vektor{x+z\\y\\0}
[/mm]
Also suchst du die Werte für x, y und z für die gilt:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{x+z\\y\\0}
[/mm]
Also z=0, und aus x=x und y=y folgt, dass die beiden Koordinaten "unerheblich" sind, also haben die Fixpunkte die Form [mm] \vektor{x\\y\\0}.
[/mm]
> Wäre lieb,wenn mir jemand bei diesen Aufgaben weiterhelfen
> könnte.
>
> Vielen Dank
> lg
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok ich glaub ich habs verstanden.
Vielen Dank
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