Abbildungsmatrix Aufg. < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Unbrain |
| Aufgabe | Die Abbildungsmatrix für die Spiegelung an einer Geraden g: x= lambda * u (mit Vektorpfeilen; Anm. meinerseits;) ) lautet T= 1/25(-7 24 ).
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Bestimme einen Richtungsvektor von g.
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Schönen guten Abend allen Mathematikern und Mathematikfreunden,
Ich habe hier eine Aufgabe der linearen Algebra und finde keinen Ansatzpunkt.
Es wäre schön, wenn mir jemand bei den ersten Schritten behilflich sein würde ;)
Vielen Dank für eure Mühen im Voraus und einen schönen Abend,
euer Unbrain
p.s.: was ist überhaupt eine Abbildungsmatrix?^^ (es wäre schön wenn ihr mir das erklären könntet ;) )
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Hallo!
Ne Abbildungsmatrix ist sowas ähnliches wie eine Funktion f(x), nur, daß du keine Zahl für x einsetzt, sondern einen Vektor. Und heraus kommt auch ein Vektor.
Also z.B. sowas:
[mm] \vektor{y_1\\y_2}=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }\vektor{x_1\\x_2}
[/mm]
Es gibt noch ein paar Unterschiede, aber das ist momentan egal.
Nun zu deiner Aufgabe:
Geh mal davon aus, daß deine Spiegelgrade die Winkelhalbierende [mm] \mu\vektor{1 \\ 1} [/mm] ist.
Jetzt hast du einen Vektor [mm] \vektor{1\\2}, [/mm] der daran gespiegelt werden soll. welcher Vektor kommt raus? Richtig, [mm] \vektor{2\\1}.
[/mm]
Zeichne dir die Grade und die beiden Vektoren mal in ne Skizze ein. Wenn du die Spiegelgrade NICHT hättest, wie könntest du sie denn aus den beiden Vektoren berechnen? Das geht sehr einfach!
Hier sollst du genau das machen. Wähle einen beliebigen Vektor, und zeichne den meinetwegen in ein Koordinatensystem ein. Dann multipliziere den Vektor mit der Matrix. Das Ergebnis ist der gespiegelte Vektor, den du auch einzeichnest. Kannst du nun die Linie einzeichnen, an der gespiegelt wurde?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Unbrain |
Hallo nochmal ;),
ich habe mich jetzt wirklich lange mit diesem Thema befasst, konnte aber diese Aufgabe nicht nachvollziehen, geschweige denn lösen...
Es wäre wirklich sehr schön wenn du mir sie vorrechnen könntest und ein richtiges Ergebniss zeigen könntest, da dieser Aufgabentypus in meiner Klausur drankommen wird.
Ich danke dir recht herzlich,
Unbrain
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Hallo!
Hast du dir denn mal ne Skizze gemacht?
Hast du mal den Vektor (1/2) und (2/1) gezeichnet, und dich gefragt, wie du alleine, wenn du die beiden Pfeile siehst, sagen könntest, woher die Spiegelgrade laufen muß? Das sollte eigentlich klar sein.
Dann: Wie bekommst du einen Punkt, der genau auf dieser Graden liegt (Der wäre nämlich schon der gesuchte Richtungsvektor). Versuche doch mal, aus den beiden oben angegebenen Vektoren ein Parallelogramm zu konstruieren. Na?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Unbrain |
es handelt sich doch bei der spiegelgerade um die ursprungsgeraden oder? wenn ja, verstehe ich allerdings net wie ich mit hilfe des parallelograms zu einer erkenntnis komme..
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Hallo!
Die Spiegelgrade ist auf jeden Fall eine Ursprungsgrade, ja.
Hier ist das Bild.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die roten Pfeile sind der Vektor (2 / 1) und (1 / 2).
Blau ist die Grade eingezeichnet, und die gestrichelten Linien ergeben das Parallelogramm. Die eine Spitze des Parallelogramms liegt doch genau auf der Spiegelgraden! Die Koordinaten dieser Spitze entsprechen also direkt dem Richtungsvektor der Graden. Nen Aufpunktvektor braucht es nicht zu geben, weil das ja ne Ursprungsgrade ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:52 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Unbrain |
soweit klar, aber ich soll ja wie ich es verstehe..allgemein einen richtungsvektor bestimmen.. also das problem is einfach: wie soll ich aus dieser erkenntnis den richtungsvektor der geraden ermitteln? indem ich den punkt auf der geraden ermittle? (wie genau?) und dann nen verbindungsvektor zwischen dem punkt und dem ursprung mache und somit den richtungsvektor habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mo 19.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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