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Forum "Interpolation und Approximation" - Abgeleitetes Polynom
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Abgeleitetes Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:34 Mo 05.12.2005
Autor: Sienna

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage und zwar bei dieser Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für jedes Polynom [mm] p \in \pi_2 [/mm] gilt:

[mm] p'(x_{i-1}) ) +p'(x_i) = 2* \Delta (x_{i-1}) , x_i ;p) , i=1,...n[/mm]

(ACHTUNG!!! Das i-1 ist ein Index, konnte es leider unmöglich herstellen)

Ich habe das nun ausprobiert und habe dann also:

[mm] p'(x_0)+p'(x_1) = 2 \Delta (x_0, x_1 ;p)[/mm]

ist:

[mm] p'(x_0)+p'(x_1) = 2* (p(x_0)-p(x_1))/(x_0 - x_1)[/mm]

Nun frage ich mich: was habe ich dadurch gewonnen?
Kann ich das ganze mit Induktion beweisen?
Weil ja für jedes p gefordert ist?

Kann ich vielleicht einfach mit der Ableitungsregel aus Analysis argumentieren?

Ich hoffe das sind nicht zu viele Fragen!?!

Liebe Grüße Sienna

Habe diese Frage natürlich in keinem anderen Forum gestellt!!!!

        
Bezug
Abgeleitetes Polynom: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Mo 05.12.2005
Autor: Sienna

NAchdem ich mir alle Varianten durchüberlegt habe, habe ich mir gedacht,
dass man so eine Aufgabe nicht sinnvoll mit Induktion beweisen kann.

Ich werde mir noch einmal das p ansehen und dann meine Ideen aufschreiben, die ich noch habe.

DAnke fürs Lesen!!!

Eva

Bezug
        
Bezug
Abgeleitetes Polynom: Index, tiefgestellt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Di 06.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Sienna!


> (ACHTUNG!!! Das i-1 ist ein Index, konnte es leider
> unmöglich herstellen)

Schreibe alles, was als Index tiefgestellt sein soll, in geschweiften Klammern:

Zum Beispiel :  x_{1+2+3+...}   ergibt dann   [mm]x_{1+2+3+...}[/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Abgeleitetes Polynom: Wegen Index
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Di 06.12.2005
Autor: Sienna

Ahh! Ich hatte alles ausprobiert, aber GESCHWEIFTE Klammern, da bin ich nich drauf gekommen.

Danke, Loddar!!!

Bezug
        
Bezug
Abgeleitetes Polynom: Einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mi 07.12.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Sienna,
Ein solches Polynom kannst Du auch ganz allgemein hinschreiben.
[mm] p(x)=a*x^2+bx+c [/mm]
Einsetzen und Gleichheit zeigen.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn

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Bezug
Abgeleitetes Polynom: Danke schön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:46 Sa 10.12.2005
Autor: Sienna

Das wäre sehr logisch gewesen!!!
MAnchmal fallen mir solche Sachen einfach nicht ein.

Vielen Dank!!!

Liebe Grüße Sienna


Bezug
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