Abhängigkeit A - FUNKTION !! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Hallo an alle Mathematiker/innen,
bräuchte dringend Hilfe, und zwar muss ich die Anzahl, Lage und Vielfachheiten der Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit von a mit a > 0 (größer, gleich Null) bestimmen !!
Die Funktion lautet:
[mm] 1/9(x^2-a)(x^2-9)= [/mm] 0
x1/2= +-Wurzel a x3/4=+-3
a = 0 x1/2=0 doppelt, x3=3 einfach, x4 = -3 einfach (3 Nullstellen)
a = 9 x1 = 3 doppelt, x2= -3 doppelt (2 Nullstellen)
und dann [mm] a=R\{9} [/mm] x1= + Wurzel a einfach, x2= +3 einfach, x3= - Wurzel a einfach
So, so hat Sie mir die Aufgabe ein Mitschüler dann gegeben !! Ich hätte allerdings folgende Fragen:
1.) Zunächst, stimmt die Aufgabe so, wie ich Sie hier hingeschrieben habe??
2.) Warum macht man hier nicht a>0 und a<0 ??
3.) Muss man a=9 auch immer machen??
Über eine baldige Antwort wäre ich euch sehr verbunden !!
Vielen Dank für Eure Mühen !!
steph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Sa 26.03.2005 | | Autor: | BastiR |
Hallo,
1. ja, die Aufgabe stimmt so wie sie da steht.
2. Für a<0 ist [mm] x^2-a=0 [/mm] in den reellen Zahlen nicht lösbar, daher hast du nur einfache Nullstellen bei x=3 und bei x=-3
3. Da du den Grad der Nullstellte (Vielfachheit) bestimmen musst, musst du hier auch den Sonderfall a=9 betrachten, da für a=9 die Nullstellen von [mm] (x^2-a) [/mm] und [mm] (x^2-9) [/mm] zusammenfallen und du somit bei x=3 und x=-3 jeweils eine zweifache Nullstelle hast. Du hast ja in deiner Lösung auch jeweils richtig den Grad der Lösung angegeben
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen,
Basti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Vielen Dank basti, hast mir schon sehr geholfen !!
Nur eine Frage noch, man muss ja 9 ausklammern, also 9, darf nicht a sein !! also [mm] a=R\{9} [/mm] und dann hat mein Freund geschrieben
x1=+ Wurzel a einfach
x2 = +3 einfach
x3 = - Wurzel a einfach
Das versteh ich nicht, meint er hier was passiert bei D>0 oder??
Danke schonmal
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Hi, steph,
Dein Funktionsterm f(x) = [mm] \bruch{1}{9}*(x^{2}-a)*(x^{2}-9)
[/mm]
Soll LAUT VORAUSSETZUNG des Aufgabenstellers nur für a [mm] \ge [/mm] 0 untersucht werden.
Ansonsten müsstest Du den Fall a<0 natürlich schon mitberücksichtigen, aber der nette Mann (oder war's 'ne nette Frau?) hat Dir ein bisschen Arbeit ersparen wollen!
> Nur eine Frage noch, man muss ja 9 ausklammern, also 9,
> darf nicht a sein !! also [mm]a=R\{9}[/mm]
Das ist nicht richtig! Du darfst nicht einfach was weglassen, was der Aufgabensteller ausdrücklich zulässt! a=9 ist lediglich ein SONDERFALL, für den die Funktion zwei doppelte Nullstellen hat, nämlich:
[mm] x_{1/2} [/mm] = +3 und [mm] x_{3/4} [/mm] = -3.
a=0 (sozusagen einen weiteren Sonderfall) hast Du ja selbst schon richtig gelöst.
Und wenn man die beiden Sonderfälle nun (nachdem man sie abgehandelt hat!) weglässt, bleibt noch a [mm] \in [/mm] R \ {0; 9}
und dann hat mein Freund
> geschrieben
> x1=+ Wurzel a einfach
> x2 = +3 einfach
> x3 = - Wurzel a einfach
Bleibt noch: [mm] x_{4} [/mm] = -3 (einfach)
> Das versteh ich nicht, meint er hier was passiert bei D>0
> oder??
Naja: Wenn Du das a unter der Wurzel als "D" bezeichnen möchtest! Aber eigentlich brauchst Du ja hier die Mitternachtsformel gar nicht und außerdem war a [mm] \ge [/mm] 0 ja vorgegeben!
Kleiner Tipp am Rande: Am besten, man schreibt sich ein paar der Funktionsterme mal auf, skizziert evtl. sogar die Graphen, dann sieht man schon, worauf's ankommt.
a=0: [mm] \bruch{1}{9}*x^{2}*(x^{2}-9)
[/mm]
a=9: [mm] \bruch{1}{9}*(x^{2}-9)*(x^{2}-9) [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}*(x^{2}-9)^{2} [/mm]
sonstiges a, z.B.
a=4: [mm] \bruch{1}{9}*(x^{2}-4)*(x^{2}-9)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Vielen Dank Zwerglein !! Bin nun schon ein bisschen schlauer !!
Warum darf man aber nicht fragen
a<0 dass für x1= 3 und für x2 = 3 rauskommt (jeweils einfach) ??
Beim Ausschließen würde ich nur 9 ausschließen, da ich 0 nicht für einen Sonderfall halte.
Übrigens die Funktionsschaar heißt:
[mm] f(x)=1/9(x^2-a)(x^2-9) [/mm] mit a [mm] \ge [/mm] 0
Verstehe aber nicht was das bedeutet soll ??? und die Aufgabe lautet dann Ermitteln Sie anzhal, lage und vielfachheiten der Nullstellen in Abhängigkeit von a !!
Über eine Antwort würde ich mich freuen !!
gruss
steph
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Hallo Steph
Vielleicht hilft es dir weiter die Funktion umzuformen.
gem. 3.Binomischer Formel
[mm] a^2 - b^2 = ( a - b) (a+b)[/mm]
bei deiner Funktion bedeutet das
[mm] (x+\wurzel{a})(x-\wurzel{a})(x+3)(x-3)
[/mm]
Vielleicht macht das den Zusammenhang deutlicher.
Gruss
Eberhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 26.03.2005 | | Autor: | steph |
Danke schonmal !!
Was ich blos nicht verstehe, warum heißt es "mit a [mm] \ge [/mm] 0
Das versteh ich auch nicht??
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Hi, steph,
nochmal: Es ist das gute Recht des Aufgabenstellers, die Parametergrundmenge so festzulegen, wie er das möchte!
Er kann auch schreiben: a [mm] \in [/mm] [-3; 5] oder a [mm] \in IR^{-} [/mm] oder |a| < 4, wenn er möchte!
Der Aufgabensteller hat dafür zwar meist einen Grund, aber der muss Dich nicht interessieren.
Für Dich ist nur wichtig:
Wird die Parametergrundmenge eingeschränkt, musst Du das in der Rechnung berücksichtigen!
Tust Du's nicht, musst Du in einer Prüfung mit folgenden Konsequenzen rechnen:
(1) Zeitverlust! Du tust ja etwas, das vom Aufgabensteller nicht vorgesehen war und diese Zeit hat er folglich bei der Bearbeitungszeit nicht berücksichtigt!
(2) Ein "böser" Korrektor könnte Dir Punkte abziehen, denn Du hast die Aufgabenstellung nicht genau genug gelesen oder gar: nicht verstanden. Vor allem: Wenn Du Dich verrechnest in diesem überflüssigen Teil, wird man Dir dafür auf jeden Fall was abziehen!
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