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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Abhängigkeit Matrizen
Abhängigkeit Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abhängigkeit Matrizen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Di 12.06.2007
Autor: bjoern.g

Aufgabe
A= [mm] \pmat{ -2 & 1 \\ -1 & 1 } [/mm] , E sei die Einheitsmatrix. Berechnen Sie die
Matrizen X und Y , die die Gleichungen AX = E und AY = X erfüllen.

will keine lösung sondern nur ein tipp wie ich das angehe

einheitsmatrix wie die aussieht ist klar aber wie kombiniere ich das das ich x berechnen kann hab nix gefunden in büchern


danke

        
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Abhängigkeit Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Di 12.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Björn,

multipliziere mal in beiden Gleichungen auf beiden Seiten von [mm] \underline{links} [/mm] mit [mm] A^{-1} [/mm] und vereinfache....


LG

schachuzipus

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Abhängigkeit Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:37 Di 12.06.2007
Autor: bjoern.g

die matrix hat doch gar keine inverse die hat ne nullzeile wenn ich gauss anwende

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Abhängigkeit Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Di 12.06.2007
Autor: schachuzipus


> die matrix hat doch gar keine inverse die hat ne nullzeile
> wenn ich gauss anwende

[kopfkratz3]

ich krieg keine Nullzeile ;-)

hast du die Matrix vlt. falsch abgetippelt, so wie sie oben steht, ist sie invertierbar

Gruß

schachuzipus

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Abhängigkeit Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:47 Di 12.06.2007
Autor: bjoern.g

wart mal ne minute ich check das mal

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Abhängigkeit Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:00 Mi 13.06.2007
Autor: bjoern.g

meine güte zeig du mir mal bitte die inverse

entweder isses schon so spät also das mit der nullzeile war quatsch von mir



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Abhängigkeit Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:04 Mi 13.06.2007
Autor: bjoern.g

ne hab sich schon ok :)

aber wie gehts dann mit dem y weiter

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Abhängigkeit Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:09 Mi 13.06.2007
Autor: schachuzipus

Na, wenn du X hast und die Gleichung nach dem Schema oben auflöst, was ist dann Y??

LG

schachuzipus

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Abhängigkeit Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:12 Mi 13.06.2007
Autor: bjoern.g

ja weis ich ja nicht ;) die einheitsmatrix darf ich wohl nicht mehr nehmen ^^

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Abhängigkeit Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Mi 13.06.2007
Autor: schachuzipus

Ui, s'ist echt schon spät - besser ne Pause machen ;-)

AY=X [mm] \mid \cdot{}A^{-1} [/mm] von links

[mm] A^{-1}AY=A^{-1}X [/mm]

[mm] Y=A^{-1}X \mid [/mm] Lösung für X einsetzen

[mm] Y=\left(A^{-1}\right)^2 [/mm]


So ich hau mich hin - bis die Tage

schachuzipus

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Abhängigkeit Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:07 Mi 13.06.2007
Autor: schachuzipus

Hi,

entweder mit Gauß:

Addiere die erste Zeile zum (-2)-fachen der zweiten Zeile, dann haut's die -1 im ersten Eintrag der zweiten Zeile weg, der Eintrag [mm] a_{22} [/mm] wird -1


[mm] \pmat{ -2 & 1 \\ 0 & -1 } [/mm]  Rest du...

oder schneller mit der Formel [mm] A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\cdot{}A^{adj}=\frac{1}{det(A)}\pmat{ 1 & -1 \\ 1 & -2 } [/mm]

Gruß

schachuzipus


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