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Forum "Analysis-Sonstiges" - Abhängigkeiten darstellen
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Abhängigkeiten darstellen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Sa 17.01.2009
Autor: IndigOli

Aufgabe
Die Gerade durch P(2|1) und Q(0|c) mit c > 1 bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimmen Sie den Term A(c) für den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,

ich sitze jetzt hier schon ein wenig an dieser Aufgabe (Lambacher Schweizer Analysis LK) und komm einfach zu keiner Lösung...

Hab eine Skizze angefertigt...
Anschließend hab ich durch einsetzen der Punkte in die allgemeine Geradengleichung die Steigung und den y-Achsenabschnitt (b) bestimmt...

f(x) = mx + b --> b=c (beim Einsetzen von Q) und  m = (1-c)/2

Hab mir auch Gedanken über A(Dreieck) gemacht...
A = 1/2 g*h
Laut Skizze ist mein g = x und h=c

Bin ich auf dem Holzweg? :(
Bitte um Hilfe.

Danke im Voraus.

Gruß, Oli

        
Bezug
Abhängigkeiten darstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Sa 17.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Oli und herzlich [willkommenmr],

> Die Gerade durch P(2|1) und Q(0|c) mit c > 1 bildet mit den
> Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimmen Sie den Term A(c)
> für den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo zusammen,
>  
> ich sitze jetzt hier schon ein wenig an dieser Aufgabe
> (Lambacher Schweizer Analysis LK) und komm einfach zu
> keiner Lösung...
>  
> Hab eine Skizze angefertigt...
>  Anschließend hab ich durch einsetzen der Punkte in die
> allgemeine Geradengleichung die Steigung und den
> y-Achsenabschnitt (b) bestimmt...
>  
> f(x) = mx + b --> b=c [ok] (beim Einsetzen von Q) und  m =
> (1-c)/2 [ok]
>  
> Hab mir auch Gedanken über A(Dreieck) gemacht...
>  A = 1/2 g*h
>  Laut Skizze ist mein g = x

Nein, das g ist doch die Länge der Strecke, die die Gerade [mm] $g(x)=\frac{1-c}{2}x+c$ [/mm] zwischen den Achsen misst

> und h=c [ok]
>  
> Bin ich auf dem Holzweg? :(

Ganz und gar nicht, ich würde es mir aber vereinfachen und den Schnittpunkt der Geraden g mit der x-Achse berechnen.

Dann hast du Länge und Breite eines Rechtecks ( = die Katheten(-längen) des beschriebenen [mm] \triangle), [/mm] dessen halber Flächeninhalt genau der gesuchte Flächeninhalt des [mm] $\triangle$ [/mm] ist.

Das gibt einen netten Ausdruck für $A(c)$ in Abhängigkeit von c

Du bist nahe dran ;-)

>  Bitte um Hilfe.
>  
> Danke im Voraus.
>  
> Gruß, Oli
>  


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Abhängigkeiten darstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Sa 17.01.2009
Autor: IndigOli

Alles klar, hat wunderbar geklappt.
Danke nochmal für den Tipp mit der Nullstellenbestimmung (Ich denk einfach zu kompliziert :D)

Lösung...

A(c) = -2c²/(2 - 2c)

Gruß, Oli
Bezug
                        
Bezug
Abhängigkeiten darstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Sa 17.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Alles klar, hat wunderbar geklappt.
> Danke nochmal für den Tipp mit der Nullstellenbestimmung
> (Ich denk einfach zu kompliziert :D)
>  
> Lösung...
>  
> A(c) = -2c²/(2 - 2c) [ok]

Ja, [mm] $=\frac{c^2}{c-1}$ [/mm]

>  
> Gruß, Oli


LG

schachuzipus
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