Abi1994 Infinitesimal II < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Damn |
HI,
ich komm irgendwie schon am Anfang ins stocken.
Gefragt ist die 1. Ableitung, Symmetrieverhalten und limx -> OO
Die Funktion lautet: (1- [mm] x^{2} [/mm] ) [mm] e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})}
[/mm]
siehe auch http://www.farys.de/rudolf/Mathe/gkabi/gkm%201994%20II.doc
Wäre super wenn mir einer weiterhelfen könnte ! stehe kurz vor einer wichtigen Prüfung !!
Vielen Dank, Damn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo damn,
> Gefragt ist die 1. Ableitung, Symmetrieverhalten und limx
> -> OO
>
> Die Funktion lautet: (1- [mm]x^{2}[/mm] ) [mm]e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})}[/mm]
hast du keine eigenen Ansätze? Was hast du bisher denn schon versucht und was weißt du über Syymetrie, Ableitungen und Grenzwerte?
Einige Tipps:
1) Ableitung
Die Funktion zerlegt sich ja in ein Produkt von 2 Funktionen, also ist die Produktregel naheliegend. Nennst du [mm] $g(x)=(1-x^2)$ [/mm] und
[mm] $h(x)=e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})}$ [/mm] Dann ist ja $f(x)=g(x) [mm] \cdot [/mm] h(x)$ und somit:
$f'(x)=g'(x) [mm] \cdot [/mm] h(x) + g(x) [mm] \cdot [/mm] h'(x)$. Versuche es jetzt doch mal allein!
2) Symmetrieverhalten
Es gibt 2 wichtige Arten von Symmetrien:
Punktsymmetrie zum Ursprung. Dann gilt:$ f(x) = -f(-x)$
Achsensymmetrie zur y-Achse. Dann gilt:$ f(x)=f(-x)$
Kannst du eines von beiden für diese Funktion zeigen?
3) Grenzwert
Versuche doch zuerst mal zu testen, was für große Werte von $x$ für $f(x)$ herauskommt.
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Damn |
Danke für deine Antwort!!
Sorry, ich hatte mich wohl etwas undeutlich ausgedrückt.
Die Ansätze sind mir schon klar.
Ich hab jetzt 4 mal probiert die 1. Ableitung rauszubekommen aber ich kriegs net hin.. naja..
zur Symmetrie:
d.h. ich hab dann dastehen:
(1- $ [mm] x^{2} [/mm] $ ) $ [mm] e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})} [/mm] $ = (1$ [mm] +x^{2} [/mm] $ ) $ [mm] e^{\bruch{1}{2} (3+x^{2})} [/mm] $
hier setzt schon aus ^^... was wäre der nächste Schritt ?
aus x->oo für
(1- $ [mm] x^{2} [/mm] $ ) $ [mm] e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})} [/mm] $
folg -oo x 0 ... L´hospital kann ich ja nur bei brüchen einsetzen... wie mache ich aus (1- $ [mm] x^{2} [/mm] $ ) $ [mm] e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})} [/mm] $ einen Bruch ?!
MfG; Damn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Danke für deine Antwort!!
> Sorry, ich hatte mich wohl etwas undeutlich ausgedrückt.
So etwas passiert oft, hoffentlich passiert mir es nicht gleich...
>
> Die Ansätze sind mir schon klar.
In dem Forum sind diese Ansätze immer gerne gesehen, da wir dir ja keine Aufgaben vorrechnen wollen.
> Ich hab jetzt 4 mal probiert die 1. Ableitung
> rauszubekommen aber ich kriegs net hin.. naja..
Zeig uns doch mal die Ansätze!
>
> zur Symmetrie:
>
> d.h. ich hab dann dastehen:
>
> (1- [mm]x^{2}[/mm] ) [mm]e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})}[/mm] = (1[mm] +x^{2}[/mm] )
> [mm]e^{\bruch{1}{2} (3+x^{2})}[/mm]
>
> hier setzt schon aus ^^... was wäre der nächste Schritt ?
Prüfen wir einmal die Achsensymmetrie (für die die Astrid die Formel schon so nett gepostet hat)
f(x)=f(-x) =>Achsensymmetrie
(1 - [mm] x^2)e^{0.5(3 - x^2)} [/mm] = (1 - [mm] (-x)^2)e^{0.5(3 - (-x)^2)}
[/mm]
Welch ein Iddyl. Laienhaft ausgedrückt:
Für das x habe ich auf der rechten Seite einfach minus x eingesetzt (Siehe Fertigformel -> Antwort von Astrid). Zufälligerweise ist [mm] (-x)^2 [/mm] = [mm] x^2
[/mm]
woraus folgt
(1 - [mm] x^2)e^{0.5(3 - x^2)} [/mm] = (1 - [mm] x^2)e^{0.5(3 - x^2)}
[/mm]
Hier möchte ich noch anmerken, dass du keine Werte für x nehmen solltest (wie z.B. x=1), da es im schlimmsten Fall sein kann, dass eine Achsensymmetrie vorliegt, aber unglücklicherweise die Werte so gewählt sind, dass es mit den gewählten Zahlen nicht hinhaut.
>
> aus x->oo für
>
> (1- [mm]x^{2}[/mm] ) [mm]e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})}[/mm]
>
> folg -oo x 0 ... L´hospital kann ich ja nur bei brüchen
> einsetzen... wie mache ich aus (1- [mm]x^{2}[/mm] ) [mm]e^{\bruch{1}{2} (3- x^{2})}[/mm]
> einen Bruch ?!
Bei L'hospital habe ich keine Ahnung, ich würde einfach in die Funktion hohe Werte einsetzen (Beispielsweise [mm] 10^{99} [/mm] - oder 100). Bei Funktionen im nicht komplexen Bereich hatte ich damit noch nie Probleme.
>
MfG Disap
> MfG; Damn
Anmerkung beim ersten Schreiben: Frage bleibt teilweise beantwortet, da die Sache mit L'hospital nicht ganz koscher ist.
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Hallo Damn!
Für den Grenzwert brauchst Du den  Grenzwertsatz nach de l'Hospital doch gar nicht (es geht natürlich auch mit ...).
Sieh' dir mal in der Aufgabenstellung den Tipp an! Dafür mußt Du Deine Funktion mal ausmultiplizieren:
$f(x) \ = \ [mm] \left(1-x^2\right)*e^{\bruch{1}{2}*\left(3- x^2\right)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{2}*\left(3- x^2\right)} [/mm] - [mm] x^2*e^{\bruch{1}{2}*\left(3- x^2\right)} [/mm] \ = \ ...$
Nun den Tipp vom Aufgabenblatt verwenden ...
Mit de l'Hospital könntest Du natürlich auch rechnen, wenn Du zuvor folgende Umformung vornimmst:
[mm] $\left(1-x^2\right)*e^{\bruch{1}{2}*\left(3- x^2\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-x^2}{e^{\red{-}\bruch{1}{2}*\left(3- x^2\right)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-x^2}{e^{\bruch{1}{2}*\left(x^2-3\right)}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mo 11.07.2005 | | Autor: | Damn |
Hi,
Danke Euch für die Hilfe !!
Ich dachte f(-x) von (1- $ [mm] x^{2} [/mm] $ ) wäre (1+ $ [mm] x^{2} [/mm] $ ).. und nicht (1- $ [mm] (-x)^{2} [/mm] $ ).. das war mein Fehler !
Auf das Ausmultiplizieren bin ich auch nich gekommen ;).. Danke für den Ansatz !
mein Ansatz für die 1. Ableitung kann ich euch leider nicht geben... diese Ableitung is eine riesen Rumrechnerei... des werd ich schon allein rausfinden !!
Danke nochmal, Damn
P.S.: Ich dachte Roadrunner macht *meep meep*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mo 11.07.2005 | | Autor: | HomerSi |
Hallo,
also für die Ableitung nimmst du am besten die Produktregel und die Substitionsregel der Differentialrechnung.
(f*g)strich(x)=fstrich(x)*g(x)+f(x)*gstrich(x)
g(f(x))=gstrich(f(x))*fstrich(x)
Das Symmetrieverhalten errechnest du am besten mit Hilfe einer Kurvendisskussion und den lim mit Hilfe der unbestimmten Formen, falls es anders nicht geht.
mfg
HomerSi
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der Beweis
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