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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Capi |
| Aufgabe | Die Ebene E : x1 +x2 +2 x3=8 stellt für x3≥0 einen Hang dar, der aus der x1−x2-Ebene
aufsteigt.
Im Punkt H(6∣4∣0) steht ein 80 m hoher Sendemast senkrecht zur x1−x2-Ebene.
(1 LE entspricht 10 m)
a) Stellen Sie den Hang und den Sendemast in einem Koordinatensystem dar.
Bestimmen Sie den Neigungswinkel des Hangs.
Der Sendemast wird auf halber Höhe mit einem möglichst kurzen Stahlseil am Hang
verankert.
Berechnen Sie die Koordinaten des Verankerungspunktes am Hang.
Bestimmen Sie die Länge des Stahlseils.
b) Der Sendemast wird von der Sonne beschienen und wirft einen Schatten auf die
x1−x2-Ebene und den Hang. Der Schatten des Sendemastes endet in einem Punkt T
des Hangs.
Beschreiben Sie einen Weg, wie man die Gesamtlänge des Schattens bestimmen
kann.
c) Bei einem Sturm knickt der Sendemast im Punkt K (6∣4∣k) um. Die Spitze des
Sendemastes trifft dabei den Hang im Punkt R(4∣0∣2).
Bestimmen Sie die Höhe, in welcher der Sendemast abgeknickt ist. |
Hallo,
ich habe die Aufgabe durchgerechnet und würde gerne wissen, ob meine Lösungen stimmen können.
a) Neigungswinkel:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1 \\ 2}\vektor{0 \\ 0 \\ 1}}{\wurzel{6}}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 35,26°
Stahlseil:
Lotgerade von E durch M (6/4/4)
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 4 \\ 4} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Schnittpunkt mit E: r = -5/3
[mm] S(\bruch{13}{3}/\bruch{7}{3}/\bruch{2}{3})
[/mm]
Länge: [mm] |\overrightarrow{SM}|= \bruch{10}{\wurzel{6}}
[/mm]
b) Man stellt die Ebene F auf (S= Spitze des Masts): [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OS} [/mm] + [mm] r\overrightarrow{SH} [/mm] + [mm] s\overrightarrow{ST}
[/mm]
Bestimmt die Schnittgerade von F mit E und von F mit der x1x2-Ebene und den Schnittpunkt P dieser beiden Schnittgeraden.
Dann ist die Länge des Schattens: [mm] |\overrightarrow{HP}| [/mm] + [mm] |\overrightarrow{PT}|
[/mm]
c)
[mm] |\overrightarrow{HK}| [/mm] + [mm] |\overrightarrow{KR}| [/mm] = 8
[mm] \overrightarrow{HK} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ k} \overrightarrow{KR} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ 2-k}
[/mm]
k + [mm] \wurzel{4+16+(2-k)²} [/mm] = 8
nach k auflösen: k = [mm] \bruch{10}{3}
[/mm]
Der Mast ist in einer Höhe von 33,3m abgeknickt.
Schonmal vielen Dank!
Capi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo capi!
Ich konnte keinen Fehler entdecken. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Gruß
Loddar
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