Abi Aufgabe von 1997 < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Di 13.02.2007 | | Autor: | eLi |
| Aufgabe | Das Gepäck wird mit einem Strichcode auf Paperaufklebern gekennzeichnet, mit dessen Hilfe der Zielflughafen ermittel wird. Diese Ermittlung schlägt in 11,5% der Fälle fehl, da mindestens einer der voneinander unabhängigen Fehler A oder B auftritt.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler A, wenn bekannt ist, dass der Fehler B eine Wahrscheinlichkeit von 8,5% hat.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt nur einer der Fehler A oder B auf? |
So, hallo erstmal :).
Ich sitze seit Ewigkeiten an der Aufgabe und komme keinen Schritt weiter. Baumdiagramm bringt mir nichts und andere Berechnungen kamen auch zu nichts. Ich weiß das die Wahrscheinlicheit von P(AvB)=11,5% ist und P(B)=8.5% aber die von A? :( Wäre für jeden Denkanstoss dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Das Gepäck wird mit einem Strichcode auf Paperaufklebern gekennzeichnet, mit dessen Hilfe der Zielflughafen ermittel wird. Diese Ermittlung schlägt in 11,5% der Fälle fehl, da mindestens einer der voneinander unabhängigen Fehler A oder B auftritt.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler A, wenn bekannt ist, dass der Fehler B eine Wahrscheinlichkeit von 8,5% hat.
Nun gut, was wissen wir?
P("Fehlschlag")=0,115
Gut, wann tritt das Ereignis Fehlschlag auf?
Genau, wenn mindestens einer der voneinander unabhängigen Fehler A oder B auftritt.
=> Das ergibt:
A und B nicht oder A nicht und B oder A und B
Die drei Wahrscheinlichkeiten addiert, muss 0,115 ergeben...
Da dort steht, dass die beiden Fehler unabhängig voneinander sind...kannst du für jede Stufe die selbe Wahrscheinlichkeit eintragen.
Hast du z.B den Fehler B in der zweiten Stufe, so ist P(B/A)=0,085 als auch P(B/Aquer)=0,085
Damit solltest du die Aufgabe eigentlich lösen können.
Slaín,
Kroni
EDIT: Noch ein Alternativweg, der weniger Rechenarbeit ist:
Du weist, dass die Erkennung in 11,5% der Fälle fehlschlägt.
D.h. die Erkennung erfolgt in 88,5% korrekt.
Wann erfolgt sie korrekt?
Richtig, wenn KEIN Fehler auftritt....
Da hast du dann nur einen Term auzustellen und gleichzustezen.
Da ich jetzt weg gehen werde, hier das Ergebnis:
P(A)=2/61=0,03279=3,3%
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Di 13.02.2007 | | Autor: | eLi |
Danke schonmal für die Antworten, aber ehrlichgesagt helfen mir die nicht weiter.
"Da dort steht, dass die beiden Fehler unabhängig voneinander sind...kannst du für jede Stufe die selbe Wahrscheinlichkeit eintragen.
Hast du z.B den Fehler B in der zweiten Stufe, so ist P(B/A)=0,085 als auch P(B/Aquer)=0,085" dieser Teil ist mir ziemlich unklar.
Und beim zweiten Lösungsweg komme ich nicht auf den erforderlichen Term :(.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Also...
gehen wir die Sache mal anders ran:
Da dort steht, dass die Ereignisse A und B voneinander unabhängig sind, gilt:
P(A)*P(B)=P(A und B)
Das ist die mathematische Definition von unabhängig.
Hast du dir ein Baumdiagramm aufgezeichnet?
In der ersten Stufe habe ich z.B. die Ereignisse A und Aquer.
A suche ich, deshalb habe ich die Wahrscheinlichkeit dafür x genannt.
P(A quer) ist demnach 1-x
In der zweiten Stufe habe ich dann die Ereignisse B und B quer eingetragen.
Da die Ereignisse A und B unabhängig sind, kann ich nun einfach in der zweiten Stufe für B 0,085 und für Bquer 0,915 eintragen.
Das selbe kannst du auch in der zweiten Stufe machen, wenn du den Ast von A quer verfolgst.
So bekommst du dann folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A und B)=0,085x
P(A und Bquer)=0,915x
P(Aquer und B)=(1-x)*0,085
P(Aquer und Bquer)=(1-x)*0,915
Nun solltest du in der Lage sein, den Ansatz von weiter oben mit dem P(mindestens ein Fehler)=0,115
oder P(kein Fehler)=0,885 anzustezen und auf x=2/61 => P(A)=2/61 zu kommen.
Wenn du dann weißt, dass P(A)=2/61 und P(B)=0,085 ist, kannst du Aufgabe b) ohne weiteres berechnen.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Di 13.02.2007 | | Autor: | eLi |
ok danke vielmals, habs jetzt auch ;).
falls es jemand interessiert, hier die lösung:
P(A und B) + P(A und Bquer) + P(Aquer und B) = 0,115
<=> 0,085x + 0,915x + 0,085 * (1-x) = 0,115
x=0,0327~3,3% -> P(B) = 3,3%
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Di 13.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Schön, dass du die Lösung gefunden hast.
Die Alternativlösung zu dem "langem" Term lautet:
(1-x)*0,915=0,885 <=> 0,915-0,915x=0,885 <=> 0,915x=0,03 <=> x=2/61 => x=3,3%
Slaín,
Kroni
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