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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 09.03.2014 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Bei einem medizinischen Test leert eine Versuchsperson ein Glas Wein in einem Zug.Anschließend wird der zeitliche Verlauf der Blutalkoholkonzentration(in Promille) aufgezeichnet.Diese wird im hier verwendeten Modell zunächst durch eine Funktion fa,K mit der Gleichung:
[mm] fa;K(t)=\bruch{10a}{7K}(1-e^{-1/20t})-\bruch{1}{420}t
[/mm]
beschrieben.Dabei ist a die Alkoholmenge im Wein in Gramm,K das Körpergewicht der Versuchsperson in Kilogramm und t die Zeit in Minuten,die seit der Alkoholaufnahme vergangen ist.(Die Funktion fa,K ist für a>0 und K>0 sowie alle [mm] t\in [/mm] IR definiert.Zur Modellierung ist die Funktion für a> K/30 und eine gewisse Zeitspanne geeignet.
a)Bestimmen Sie die globale Maximalstelle der Funktion fa;K in Abhängigkeit von a und K.Begründen Sie den Einfluss der Parameter a und K auf die Lage der Maximalstelle und interpretieren Sie ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang. |
Hi :)
Um die Extremstelle zu bestimmen,muss man die 1.Ableitung und 2.Ableitung bestimmen. Und die erste Ableitung gleich 0 setzen:
[mm] \bruch{a}{14K}*e^{-1/20t}-\bruch{1}{420}=0 +\bruch{1}{420}
[/mm]
[mm] \bruch{a}{14K}*e^{-1/20t}=\bruch{1}{420} /\bruch{a}{14K}
[/mm]
[mm] e^{-1/20t}=\bruch{K}{30a} [/mm]
ab da komme ich nicht mehr weiter... und wie ich die restliche Aufgabe a) also unter anderem den Einfluss des Parameters a begründen soll,weiß ich auch nicht.Es wäre toll,wenn mir jemand helfen kann. :)
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Hiho,
ein bisschen aufpassen, dass deine Umformungen auch als solche zu erkennen sind, ansonsten passt alles.
> [mm]e^{-1/20t}=\bruch{K}{30a}[/mm]
> ab da komme ich nicht mehr weiter...
Logarithmieren und nach t umformen.
> und wie ich die restliche Aufgabe a) also unter anderem den Einfluss des Parameters a begründen soll,weiß ich auch nicht.
Deine Extremstelle t hängt ja dann von a und K ab. Du sollst halt rausfinden und erklären, wie sich deine Extremstelle ändert, wenn du a und K variierst.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mi 12.03.2014 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
Danke für die Antwort!
Aber man kann doch auf negative Zahlen hier -1/20t nicht den Logarithmus anwenden,oder ?
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Hallo Luna!
> Aber man kann doch auf negative Zahlen hier -1/20t nicht
> den Logarithmus anwenden,oder ?
Du wendest ja den  Logarithmus nicht auf [mm] $-\tfrac{1}{20}*t$ [/mm] an sondern auf [mm] $e^{-\tfrac{1}{20}*t}$ [/mm] .
Und das ist sehr wohl eine positive Zahl, da die e- Funktion nur in [mm] $\IR^+$ [/mm] abbildet.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mi 12.03.2014 | | Autor: | luna19 |
In der Lösung haben die aber zuerst den Kehrwert auf beiden Seiten gebildet ,sodass [mm] e^{1/20t} [/mm] =ln(30a/K) steht und haben dann erst den Logarithmus angewendet.
Und was ich auch nicht verstehe,warum der Kehrwert von [mm] e^{-1/20t} [/mm]
[mm] e^{1/20t} [/mm] ist,da wurde doch nur das Vorzeichen geändert?
Danke !
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Hallo Luna!
> In der Lösung haben die aber zuerst den Kehrwert auf
> beiden Seiten gebildet ,sodass [mm]e^{1/20t}[/mm] =ln(30a/K) steht
> und haben dann erst den Logarithmus angewendet.
Das ist im Endeffekt egal, wierum man hier rechnet.
> Und was ich auch nicht verstehe,warum der Kehrwert von [mm]e^{-1/20t}[/mm]
> [mm]e^{1/20t}[/mm] ist,da wurde doch nur das Vorzeichen geändert?
Dahinter "verbirgt" sich eines der Potenzgesetze mit:
[mm] $a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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