Abklingkonstante < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 So 18.02.2007 | | Autor: | dhaehn |
| Aufgabe | Es existiert folgende gedämpfte Schwingung
t/ns | U/V
20 | 0
25 | -15.9
30 | -19.84
35 | -12.38
40 | 0
Bestimmen Sie den Abklingkoeffizienten [mm] \delta! [/mm] |
Hallo zusammen,
um den Abklingkonstanten [mm] \delta [/mm] zu bestimmen, verwende ich folgende Formel:
[mm] \delta [/mm] = - [mm] \bruch{ln|\bruch{A(t)}{A}|}{t}
[/mm]
Als Amplitude habe ich $A=19.84V$ gewählt.
Wenn ich [mm] \delta [/mm] berechne, welchen Punkt soll ich dann nehmen? Habe es mit t=25ns und t=35ns gemacht und es kommt jeweils etwas anderes raus.
für t=25ns
[mm] \delta [/mm] = - [mm] \bruch{ln|\bruch{15,9V}{19.84V}|}{25*10^-9s} [/mm] = $8840000*1/s$
für t=35ns
[mm] \delta [/mm] = - [mm] \bruch{ln|\bruch{12,38V}{19.84V}|}{35*10^-9s} [/mm] = $13485714*1/s$
Sollte [mm] \delta [/mm] nicht konstant sein?
Gruß
Daniel
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 18.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die formel, die du verwendest, setzt vorraus, dass du den maximalwert von 2 oder mehr aufeinanderfolgenden schwingungen kennst.
Deine Messung umfasst aber offensichtlich nur eine halbe Schwingungsdauer, von 0 bis 0 also kennst du die Schwingungsdauer von 40ns.
die 20ns am Anfang haben wenig mit der messung zu tun. es kommt nur auf die Zeitdifferenzen an, bei 25ns also nach 5ns=1/8T kennst du den ausschlag, bei 30, also 1/4T und bei 35=3/8T
daraus erst kannst du die A(t) ausrechnen.
[mm] U=A(t)*sin(2\pi/T*t)
[/mm]
dann erst kannst du deine Formel anwenden,
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 So 18.02.2007 | | Autor: | dhaehn |
Hallo,
erstmal danke für die schnelle Antwort!
> Hallo
> Die formel, die du verwendest, setzt vorraus, dass du den
> maximalwert von 2 oder mehr aufeinanderfolgenden
> schwingungen kennst.
> Deine Messung umfasst aber offensichtlich nur eine halbe
> Schwingungsdauer, von 0 bis 0 also kennst du die
> Schwingungsdauer von 40ns.
Bis hier hin habe ich es verstanden.
Ab hier kann ich nicht mehr folgen. Wieso ist 19,84 nicht die Amplitude? Ich verstehe leider nicht, was ich ausrechnen soll..
> die 20ns am Anfang haben wenig mit der messung zu tun. es
> kommt nur auf die Zeitdifferenzen an, bei 25ns also nach
> 5ns=1/8T kennst du den ausschlag, bei 30, also 1/4T und bei
> 35=3/8T
> daraus erst kannst du die A(t) ausrechnen.
> [mm]U=A(t)*sin(2\pi/T*t)[/mm]
> dann erst kannst du deine Formel anwenden,
> Gruss leduart
Wäre super wenn Du mir das erklären könntest!
Danke+Gruß
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 So 18.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo daniel
> Hallo,
>
> erstmal danke für die schnelle Antwort!
>
> > Hallo
> > Die formel, die du verwendest, setzt vorraus, dass du
> den
> > maximalwert von 2 oder mehr aufeinanderfolgenden
> > schwingungen kennst.
> > Deine Messung umfasst aber offensichtlich nur eine
> halbe
> > Schwingungsdauer, von 0 bis 0 also kennst du die
> > Schwingungsdauer von 40ns.
>
> Bis hier hin habe ich es verstanden.
>
> Ab hier kann ich nicht mehr folgen. Wieso ist 19,84 nicht
> die Amplitude? Ich verstehe leider nicht, was ich
> ausrechnen soll..
die 19,8 ist die Amplitude zur Zeit 10ns.(weil T=T/4 und sin da 1
Aber weder die Groesse bei 25 noch bei 35 sind Amplituden.
die "passenden" Amplituden musst du mit der angegebenen Formel und T=T/8, bzw. 3T/8 ausrechen,
denn in deiner Formel stehen ja nicht Momentanwerte sondern Amplituden!
A(t1)/A(t2) etwas wie "die Amplitude" gibts bei ner gedaempftenschwingung nicht. da steht doch [mm] U=Ae^{-kt}sin(2\pi/T*t) [/mm] und du kennst Funktionswerte bei t=T/8, T/4, 3T/8 die 2 mal 0 sind nur um T zu kennen.
aus 2 der messwerte kannst du A und k ausrechnen, (A willst du nicht, deshalb nimm das Verhaeltnis der Messwerte.
(Wenn die messwerte bei T/4 und 5T/4 laegen, koenntest du einfach deine Formel verwenden)
der dritte messwert dient zur Kontrolle.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 So 18.02.2007 | | Autor: | dhaehn |
Super, habs jetzt endlich verstanden und durchgerechnet.
Vielen Dank+Gruß
Daniel
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