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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 So 21.05.2006 | | Autor: | elvira |
| Aufgabe | Extremalbedingung ableiten und Extremalwert finden:
[mm] f(x) = 45 - x + 1,67 * \wurzel{x^2+28^2} [/mm] |
Hallo!
Meines Erachtens ist die Termumformerei noch fieser als das Ableiten und das Finden der Nebenbedingung...
Ich bräuchte hier bitte Hilfe:
[mm] f(x) = 45 - x + 1,67 * \wurzel{x^2+28^2} [/mm]
[mm] f'(x) = -1 + \bruch {1,67 * x}{\wurzel{x^2+28^2}} [/mm]
ist auch noch i. O., aber dann:
[mm] f''(x) = \bruch {1,67 * 28^2}{(x^2+28^2)*\wurzel{x^2+28^2}} [/mm]
ist als Lösung angegeben: nun, bei mir bleibt im Zähler [mm] 1,67\wurzel{x^2+28^2} - 1,67x^2 [/mm], mein Nenner ist gleich zur Lösung, und da ich den Zähler leider beim besten Willen nicht vereinfachen kann, nehm ich an, die Ableitung ist falsch? Und es handelt sich deshalb um ein Minimum, da alle Zahlen positiv sind und somit größer Null rauskommen muss, oder?
Und jetzt soll ich ja die 1. Ableitung gleich Null setzen, was insofern ein Problem ist, da als Lösung [mm] \bruch {28}{\wurzel{1,67^2-1}} [/mm]angegeben ist, meine Lsg. mehr in Richtung [mm] \bruch {28}{0,67} [/mm] geht (ich hatte -1 mit dem Nenner erweitert und anschließend den Zähler verwendet und diesen dann mit Null gleichgesetzt.
Würdet Ihr mir bitte helfen?
Herzlichen Dank!!
Elvira
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Hallo Elvira,
> Extremalbedingung ableiten und Extremalwert finden:
> [mm]f(x) = 45 - x + 1,67 * \wurzel{x^2+28^2}[/mm]
> Hallo!
>
> Meines Erachtens ist die Termumformerei noch fieser als das
> Ableiten und das Finden der Nebenbedingung...
>
> Ich bräuchte hier bitte Hilfe:
> [mm]f(x) = 45 - x + 1,67 * \wurzel{x^2+28^2}[/mm]
>
> [mm]f'(x) = -1 + \bruch {1,67 * x}{\wurzel{x^2+28^2}}[/mm]
> ist auch
> noch i. O., aber dann:
>
> [mm]f''(x) = \bruch {1,67 * 28^2}{(x^2+28^2)*\wurzel{x^2+28^2}}[/mm]
>
> ist als Lösung angegeben: nun, bei mir bleibt im Zähler
> [mm]1,67\wurzel{x^2+28^2} - 1,67x^2 [/mm], mein Nenner ist gleich
> zur Lösung, und da ich den Zähler leider beim besten Willen
> nicht vereinfachen kann, nehm ich an, die Ableitung ist
> falsch?
Deine Rechnung kann ich natürlich nicht kontrollieren - hellsehen war noch nie meine Stärke  !
> Und es handelt sich deshalb um ein Minimum, da alle
> Zahlen positiv sind und somit größer Null rauskommen muss,
> oder?
argumentativ ist das wohl richtig, und mehr ist i.a. nicht verlangt.
>
> Und jetzt soll ich ja die 1. Ableitung gleich Null setzen,
> was insofern ein Problem ist, da als Lösung [mm]\bruch {28}{\wurzel{1,67^2-1}} [/mm]angegeben
> ist, meine Lsg. mehr in Richtung [mm]\bruch {28}{0,67}[/mm] geht
> (ich hatte -1 mit dem Nenner erweitert und anschließend den
> Zähler verwendet und diesen dann mit Null gleichgesetzt.
auch hier fehlen mir Vorstellungen, was du wohl gerechnet haben könntest.
Wie wär's, wenn du's aufschreibst?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mo 22.05.2006 | | Autor: | elvira |
| Aufgabe | Extremalbedingung ableiten und Extremalwert finden:
[mm]f(x) = 45 - x + 1,67 * \wurzel{x^2+28^2}[/mm]
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ja natürlich, kommt nicht wieder vor!
also hier mein Weg ins Verderben:
[mm]f'(x) = -1 + \bruch{1,67 * x}{\wurzel{x^2+28^2}} [/mm]
Mein Ableitungsweg:
- -1 fällt weg
- [mm] \bruch {1,67x}{\wurzel {x^2+28^2}} [/mm] Quotienten- und etwas Kettenregel:
u=1,67x, u'=1,67, v=[mm] \wurzel{x^2+28^2}[/mm]
v'=[mm] \bruch {2x}{2*\wurzel{x^2+28^2}} [/mm], [mm] v^2=(x^2+28^2)
[/mm]
ergibt
[mm] f''(x) = \bruch {1,67 * \wurzel{x^2+28^2} - 1,67x * 2x}{2*\wurzel{x^2+28^2} * (x^2+28^2)}[/mm]
und hier kann ich nicht mehr weiter, die Lsg. wär:
[mm]f''(x) = \bruch {1,67 * 28^2}{(x^2+28^2)*\wurzel{x^2+28^2}}[/mm]
wie komm ich auf dies?
Und jetzt soll ich ja die 1. Ableitung gleich Null setzen:
[mm] -1 + \bruch {1,67x}{\wurzel{x^2+28^2}} = 0 [/mm]
nun hab ich die 2 Terme gleichnamig gemacht, also -1 mit dem Nenner des 2. Terms erweitert und nun setz ich den Zähler gleich Null:
[mm] -1 * \wurzel{x^2+28^2} + 1,67x = 0 [/mm], dann quadriert:
[mm] -x^2 - 28^2 + 1,67x^2 = 0 [/mm], dann kommt bei mir raus:
x = 41,79
was insofern ein Problem ist, da als Lösung [mm]\bruch {28}{\wurzel{1,67^2-1}}[/mm] angegeben ist.
Würdet Ihr mir bitte helfen?
Herzlichen Dank!!
Elvira
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Elvira,
> Extremalbedingung ableiten und Extremalwert finden:
> [mm]f(x) = 45 - x + 1,67 * \wurzel{x^2+28^2}[/mm]
>
> ja natürlich, kommt nicht wieder vor!
> also hier mein Weg ins Verderben:
>
> [mm]f'(x) = -1 + \bruch{1,67 * x}{\wurzel{x^2+28^2}}[/mm]
>
> Mein Ableitungsweg:
> - -1 fällt weg
> - [mm]\bruch {1,67x}{\wurzel {x^2+28^2}}[/mm] Quotienten- und etwas
> Kettenregel:
> u=1,67x, u'=1,67, v=[mm] \wurzel{x^2+28^2}[/mm]
> v'=[mm] \bruch {2x}{2*\wurzel{x^2+28^2}} [/mm],
> [mm]v^2=(x^2+28^2)[/mm]
>
> ergibt
> [mm]f''(x) = \bruch {1,67 * \wurzel{x^2+28^2} - 1,67x * 2x}{2*\wurzel{x^2+28^2} * (x^2+28^2)}[/mm]
Da hst du wohl Fehler bei der Umformung gemacht. Die Anwendung der Quotientenregel ergibt:
[mm]f''(x) = \bruch {1,67 * \wurzel{x^2+28^2} - 1,67x * \bruch{x}{\wurzel{x^2+28^2}}}{(x^2+28^2)}[/mm]
Jetzt erweiterst du mit $ [mm] \wurzel{x^2+28^2} [/mm] $ und erhälst:
[mm]f''(x) = \bruch {1,67 * \wurzel{x^2+28^2} \cdot \wurzel{x^2+28^2} - 1,67x \cdot x}{(x^2+28^2) \wurzel{x^2+28^2}}[/mm]
Jetzt kommst du sicher alleine weiter.
>
> und hier kann ich nicht mehr weiter, die Lsg. wär:
>
> [mm]f''(x) = \bruch {1,67 * 28^2}{(x^2+28^2)*\wurzel{x^2+28^2}}[/mm]
>
> wie komm ich auf dies?
>
>
> Und jetzt soll ich ja die 1. Ableitung gleich Null setzen:
> [mm]-1 + \bruch {1,67x}{\wurzel{x^2+28^2}} = 0[/mm]
>
> nun hab ich die 2 Terme gleichnamig gemacht, also -1 mit
> dem Nenner des 2. Terms erweitert und nun setz ich den
> Zähler gleich Null:
> [mm]-1 * \wurzel{x^2+28^2} + 1,67x = 0 [/mm],
besser erst:
[mm]1 * \wurzel{x^2+28^2} = 1,67x [/mm]
dann quadriert:
$ [mm] x^2 [/mm] - [mm] 28^2 [/mm] = [mm] 1,67^2 x^2 [/mm] $
> dann quadriert:
> [mm]-x^2 - 28^2 + 1,67x^2 = 0 [/mm], dann kommt bei mir raus:
> x = 41,79
Du hast vergessen, auch die 1,67 zu quadrieren.
> was insofern ein Problem ist, da als Lösung [mm]\bruch {28}{\wurzel{1,67^2-1}}[/mm]
> angegeben ist.
Jetzt passt alles zur angegebenen Lösung.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 22.05.2006 | | Autor: | elvira |
Jetzt hab ich's kapiert, vielen Dank für Ihre Unterstützung!!
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