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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
ich hab hier zwei Funktionen,von,die ich abgeleitet habe,weiß aber nicht ob es so ganz stimmt.
[mm] 1)f(x)=x*(k-\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=x*-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+k-\wurzel{x}
[/mm]
[mm] =x^{1.5}+k-\wurzel{x}
[/mm]
2) f(x)=cot x
f'(x)=0*tan [mm] x-1+tan^{2}x
[/mm]
[mm] =\bruch{-1+tan^{2}x}{(tanx)^{2}}
[/mm]
DANE ^^
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Hallo,
zur ersten:
[mm]
1)f(x)=x*(k-\wurzel{x}
f'(x)=x*-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+k-\wurzel{x} [/mm]
Das stimmt, aber wie kommst du dann auf [mm]=x^{1.5}+k-\wurzel{x} [/mm] ??
[mm] x*-\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2} [/mm] gibt bei mir [mm] -\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2} [/mm]
Demnach müsste es am Schluss [mm] -\bruch{1}{2}x^\bruch{1}{2}+k-\wurzel{x} [/mm] heißen.
Zu zwei habe ich leider keine Ahnung
mfg ult1mt43
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Leider ist Dein Weg bei der 2. Aufgabe nicht nachvollziehbar ...
Forme zunächst um und wende die  Quotientenregel an:
[mm] $$\cot(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(x)}{\sin(x)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Also zu meinem 1.Lösungsweg: Es ist doch cot [mm] x=\bruch{1}{tan x} [/mm] und dann hab ich hier drauf einfach nur die Quotientenregel angewandt,aber ich versteh nicht was ich da falsch gemacht hab.
Ich habs jetzt mal so gerechnet,wie du gesagt hast,dann komm ich auf:
[mm] f'(x)=\bruch{-sin*sinx+cosx*cosx}{sin^{2}x}
[/mm]
[mm] =\bruch{-sin^{2}x+cos^{2}x }{sin^{2}x} [/mm] ???
lg
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Hallo Mandy_90,
> Also zu meinem 1.Lösungsweg: Es ist doch cot
> [mm]x=\bruch{1}{tan x}[/mm] und dann hab ich hier drauf einfach nur
> die Quotientenregel angewandt,aber ich versteh nicht was
> ich da falsch gemacht hab.
>
> Ich habs jetzt mal so gerechnet,wie du gesagt hast,dann
> komm ich auf:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{-sin*sinx+cosx*cosx}{sin^{2}x}[/mm]
> [mm]=\bruch{-sin^{2}x+cos^{2}x }{sin^{2}x}[/mm] ???
Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]f'(x)=\bruch{-sin\left(x\right)*sin\left(x\right)\red{-}cos\left(x\right)*cos\left(x\right)}{sin^{2}\left(x\right)}=\bruch{-sin^{2}\left(x\right )\red{-}cos^{2}\left(x\right) }{sin^{2}\left(x\right)}[/mm]
Dann kannste das nämlich noch etwas vereinfachen.
>
> lg
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 10.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also nochmal zu meiner Frage. Stimmt es dass cot [mm] x=\bruch{1}{tan x} [/mm] ist???
Und wenn ja ,könnte mir mal bitte jemadn sagen,was ich bei meiner Aufgabe falsch gerechnet habe,ich hab da nämlich die Quotientenregel angewandt???
danke
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Hallo Mandy_90,
> Hallo^^
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> Also nochmal zu meiner Frage. Stimmt es dass cot
> [mm]x=\bruch{1}{tan x}[/mm] ist???
Ja, das stimmt.
> Und wenn ja ,könnte mir mal bitte jemadn sagen,was ich bei
> meiner Aufgabe falsch gerechnet habe,ich hab da nämlich die
> Quotientenregel angewandt???
Auch das ist richtig.
Bei der Berechnung der Ableitung von [mm]\cot\left(x\right)[/mm] ist Dir ein Vorzeichenfehler passiert:
[mm]\left(cot\left(x\right)\right)'=\left(\bruch{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\right)'=\bruch{\left(\cos\left(x\right)\right)'*\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)*\left(\sin\left(x\right)\right)'}{\sin^{2}\left(x\right)}[/mm]
Bei Dir steht:
[mm]\left(cot\left(x\right)\right)'=\left(\bruch{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\right)'=\bruch{\left(\cos\left(x\right)\right)'*\sin\left(x\right)\red{+}\cos\left(x\right)*\left(\sin\left(x\right)\right)'}{\sin^{2}\left(x\right)}[/mm]
>
> danke
Gruß
MathePower
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:14 Do 10.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Lösung von 2. ist völlig in Ordnung.
![[zustimm]](/images/smileys/zustimm.gif "[zustimm]")
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:27 Do 10.04.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo leduart,
> Hallo
> Deine Lösung von 2. ist völlig in Ordnung.
>
>
Die Ableitung von [mm]\cot\left(x\right)[/mm] stimmt nicht.
Wahrscheinlich hast Du hier einen Vorzeichenfehler übersehen.
> Gruss leduart
Gruß
MathePower
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