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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Do 30.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Es gelte w = [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{2y} [/mm] * cos(3z)
Berechnen Sie [mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] im Punkt [mm] P_0 [/mm] = (1,kn(2), 0) der Kurve
x = cos (t), y = ln(t + 2), z = t
w = [mm] cos^2 [/mm] (t)* [mm] e^{2ln(t + 2)} [/mm] * cos(3t)
[mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] = .......
Also ganz einfach wird es ja nicht dies abzuleiten, möglich ist es natürlich. Doch das Problem ist, dass ich dann den Punkt [mm] P_0 [/mm] einsetzen müsste, doch ich habe bereits alles in t geschrieben...Also muss ich anders vorgehen?
[mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{\delta w}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{\delta x}{\delta t} [/mm] + [mm] \bruch{\delta w}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{\delta y}{\delta t} [/mm] + [mm] \bruch{\delta w}{\delta z} [/mm] * [mm] \bruch{\delta z}{\delta t} [/mm] = ....
Ist dieser Weg wirklich geschickter?
oder wie löst man das am einfachsten?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Do 30.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Es gelte w = [mm]x^2[/mm] * [mm]e^{2y}[/mm] * cos(3z)
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> Berechnen Sie [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm] im Punkt [mm]P_0[/mm] = (1,kn(2), 0)
> der Kurve
> x = cos (t), y = ln(t + 2), z = t
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> w = [mm]cos^2[/mm] (t)* [mm]e^{2ln(t + 2)}[/mm] * cos(3t)
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> [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm] = .......
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> Also ganz einfach wird es ja nicht dies abzuleiten,
> möglich ist es natürlich. Doch das Problem ist, dass ich
> dann den Punkt [mm]P_0[/mm] einsetzen müsste, doch ich habe bereits
> alles in t geschrieben...Also muss ich anders vorgehen?
Leite doch einfach nach t ab.
Dein gesuchter Punkt [mm] P_0 [/mm] wird doch nur genau dann erreicht, wenn t=0 gilt. Also musst du in die Ableitung für t einfach nur 0 einsetzen.
Gruß Abakus
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> [mm]\bruch{dw}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{\delta w}{\delta x}[/mm] * [mm]\bruch{\delta x}{\delta t}[/mm]
> + [mm]\bruch{\delta w}{\delta y}[/mm] * [mm]\bruch{\delta y}{\delta t}[/mm] +
> [mm]\bruch{\delta w}{\delta z}[/mm] * [mm]\bruch{\delta z}{\delta t}[/mm] =
> ....
> Ist dieser Weg wirklich geschickter?
>
> oder wie löst man das am einfachsten?
>
> Danke, Gruss Kuriger
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Sa 02.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
t = 0
x = cos(t) = cos(0) = 1
y = ln(t + 2) =ln(2)
[mm] \bruch{dw}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{\delta w}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\delta w}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\delta w}{\delta z} [/mm] * [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = ....
w = [mm] 1^2 [/mm] * [mm] e^{2* ln(2)} [/mm] * 1 = 1 * 4 * 1 = 4
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Sa 02.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Erst Ableiten und dann t=0 einsetzen
FRED
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