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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Ich hab hier zwei Funktionen,von denen ich die Ableitung mithilfe der Q.regel bilden wollte.Ich weiß nicht ob das so ganz stimmt,kann da ma jemand rüberschaun ;)??
[mm] 1.Funktion:\bruch{x^{2}-1}{x^{3}+x}
[/mm]
f'= [mm] \bruch{(2x)*(x^{3}+x)-(3x^{2})*(x^{2}-1)}{(x^{3}+x)*(x^{3}+x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^{4}+2x^{2}-3x^{4}-3x^{2}}{x^{6}+x^{4}+x^{4}+x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x^{4}-x^{2}}{x^{6}+2x^{4}+x^{2}}
[/mm]
Hier weiß ich ehrlich gesagt nicht ob man noch weiter kürzen kann .....und der Definitionsbereich ist [mm] \IR [/mm] ?
[mm] 2.Funktion:\bruch{sinx}{x}
[/mm]
[mm] f'=\bruch{(cosx)(*x)-sinx}{x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{cos^{2}*x-sin*x}{x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{cos^{2}-sin}{x}
[/mm]
Danke...
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> [mm]1.Funktion:\bruch{x^{2}-1}{x^{3}+x}[/mm]
>
> f'=
> [mm]\bruch{(2x)*(x^{3}+x)-\red{(3x^{2})}*(x^{2}-1)}{(x^{3}+x)*(x^{3}+x)}[/mm]
Hallo,
dort, wo ich es rot markiert habe, muß ja die Ableitung des Nenners, also die Ableitung von [mm] x^3+x [/mm] stehen. Da hast Du was vergessen.
>
> und der Definitionsbereich ist [mm]\IR[/mm] ?
Überleg' Dir, was Dir den Definitionsbereich [mm] \IR [/mm] verderben kann.
Typische Sachen: Dividieren durch 0, Wurzel aus negativen Zahlen, logarithmen aus nichtpositiven Zahlen.
In Deinem Fall mußt Du sicherstellen, daß der Nenner nicht Null wird. Du mußt also die Nullstellen des Nenners aus dem Definitionsbereich ausschließen.
>
>
> [mm]2.Funktion:\bruch{sinx}{x}[/mm]
> [mm]f'=\bruch{(cosx)(*x)-sinx}{x^{2}}[/mm]
Bis hierher hast Du es richtig gemacht.
Danach machst Du Unfug: der cosinus ist doch eine Funktion, und cos(x) ist eben der Wert dieser Funktion an der Stelle x. Nicht etwa cos*x ! Was sollte das bedeuten?
Um mich selbst nicht wirr zu machen, schreibe ich Faktoren immer vor cos(x). Statt cos(x)*x also lieber x*cos(x).
Du kannst jetzt, wenn Du willst, noch so weitermachen:
[mm] f'(x)=\bruch{x*(cosx)-sinx}{x^{2}}=\bruch{x*(cosx)}{x^{2}}-\bruch{sinx}{x^{2}}= [/mm] (nun noch kürzen).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,noch ne kurze Zwischenfrage bevor ich da weiterrechen,ist die Ableitung von x 1??
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> Ok,noch ne kurze Zwischenfrage bevor ich da
> weiterrechen,ist die Ableitung von x 1??
Genau!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Also ich hab jetzt nochmal egrechnet und komme auf
[mm] f'=\bruch{-x^{4}+1}{x^{6}+2x^{4}+x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1}{x^{6}+2+x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x^{6}+2+x^{2}}
[/mm]
Der Definitionsbereich ist dann alle [mm] \IR [/mm] außer 0 ???
Muss man beim DF-Bereich eigentlich immer danach schauen .ob der Ausdruck nicht 0 wird???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mandy,
Angela hatte ja die Lösung bereits angegeben, rechne nochmal den Zähler dieses Bruches aus, da ist was schiefgelaufen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Und auf ein neues! ^^
Also ich hab den Zähler jetzt nochmal neu gerechnet,ich bin hier aber net sicher ob das - vor der Klammer zur Klammer gehört oder nicht ?
Ich hab so gerechnet:
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}-1}{x^{3}+x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{(2x)*(x^{3}+x)-(3x^{2}+1)*(x^{2}-1)}{(x^{3}+x)*(x^{3}+x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^{4}+2x^{2}-3x^{4}-3x^{2}+x^{2}-1}{x^{6}+x^{4}+x^{4}+x^{2}}
[/mm]
Liegt vielleicht hier irgendwo mein Fehler?????
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> Und auf ein neues! ^^
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> Also ich hab den Zähler jetzt nochmal neu gerechnet,ich bin
> hier aber net sicher ob das - vor der Klammer zur Klammer
> gehört oder nicht ?
Hallo,
mit dieser Bemerkung hast Du genau den wunden Punkt getroffen.
Schiebe einen Schritt dazwischen, dann passiert das nicht:
> Ich hab so gerechnet:
>
> [mm]f(x)=\bruch{x^{2}-1}{x^{3}+x}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{(2x)*(x^{3}+x)-(3x^{2}+1)*(x^{2}-1)}{(x^{3}+x)*(x^{3}+x)}[/mm]
[mm] =\bruch{\red{(}2x^{4}+2x^{2}\red{)}-\red{(}3x^{4}-3x^{2}+x^{2}-1\red{)}}{x^{6}+x^{4}+x^{4}+x^{2}}=...
[/mm]
Die Klammern im Nenner würde ich, wenn überhaupt, erst ganz zum Schluß auflösen. Wenn man Glück hat, ist der Zähler nämlich so, daß man noch ein bißchen was kürzen kann, und das sieht man mit Klammern besser.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
okay,danke
Ich bekomm dann [mm] \bruch{-x^{4}+4x^{2}+1}{x^{6}+2x^{4}+x^{2}}
[/mm]
Das könnte man dann noch so hinschreiben:
[mm] \bruch{-x^{4}}{x^{6}+2x^{4}+x^{2}}+\bruch{4x^{2}}{x^{6}+2x^{4}+x^{2}}+\bruch{1}{x^{6}+2x^{4}+x^{2}}
[/mm]
Ich glaub das bringt aber nix,das so hinzuschreiben????
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
thnx^^
Zum Definitionsbereich hab ich aber noch ne Frage.Ist der DF-bereich von dieser Funktion jetzt alle [mm] \IR [/mm] außer 0?????
Muss man beim DF-bereich eigentlich immer danach schaun,dass die Funktion nicht 0 wird???ß
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Ja, der Definitionsbereich dieser Funktion ist [mm] \IR [/mm] außer 0.
WIe schon oben von angela bemerkt,
gibt es drei wesentliche Sachen:
-Du musst gucken, dass der Nenner deiner Funktion nicht 0 wird. Wird er das für ein bestimmtes x, dann ist die Funktion an dieser Stelle nicht definiert. [mm] \to [/mm] Die Stelle ist nicht im Definitionsbereich.
Bei dir ist so für x = 0 der Nenner 0, also ist 0 nicht im Definitionsbereich. Eine weitere Stelle scheidet jedoch aus, da der zweite Faktor nie 0 werden kann.
-Unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen
-In Logarithmen darf kein Negatives Argument stehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 06.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
dann kommt da doch [mm] \bruch{cosx}{x}-\bruch{sinx}{x^{2}} [/mm] raus oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 So 06.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
Gruß
Loddar
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