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| Aufgabe | | Sei [mm] f_n(x):= \wurzel{\bruch{1}{n^2} +x^2} [/mm] , x [mm] \in [/mm] [-1,1]. In welchen Punkten ist f differenzierbar und für welche x gilt [mm] f_n`(x) \to [/mm] f`(x)? |
huhu,
neben meinen anderen, schier unlösbaren Aufgabern scheint mir diese so leicht zu sein, dass ich daran zweifle, sie richtig verstanden zu haben.^^
[mm] f_n(x) [/mm] geht meiner Meinung nach schlichtweg gegen Wurzel von [mm] x^2 [/mm] sprich x, n [mm] \to \infty. [/mm] Dann ist doch wohl jedes x aus dem bereich [-1,1] diffbar mit Ableitung 0 oder nicht?
Die Ableitung muss man normal ohne Kettenregel machen oder?
dann ist die Ableitung halt
[mm] \bruch{1}{\wurzel{1/n^2+x^2}\*2} [/mm] von [mm] f_n(x) [/mm] und
[mm] \bruch{1}{2\*x} [/mm] von f(x)
Dann gilt [mm] f_n'(x) \to [/mm] f'(x) für jedes x ausser 0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f_n(x):= \wurzel{\bruch{1}{n^2} +x^2}[/mm] , x [mm]\in[/mm] [-1,1].
> In welchen Punkten ist f differenzierbar und für welche x
> gilt [mm]f_n'(x) \to[/mm] f'(x)?
> huhu,
>
> neben meinen anderen, schier unlösbaren Aufgabern scheint
> mir diese so leicht zu sein, dass ich daran zweifle, sie
> richtig verstanden zu haben.^^
>
> [mm]f_n(x)[/mm] geht meiner Meinung nach schlichtweg gegen Wurzel
> von [mm]x^2[/mm] sprich x, n [mm]\to \infty.[/mm]
Au Backe ! Es ist [mm] \wurzel{x^2}=|x| [/mm] !!!!
D.h. : [mm] (f_n) [/mm] konvergiert auf [-1,1] punktweise gegen f(x)=|x|.
Wo ist f differenzierbar ? Wo nicht ?
> Dann ist doch wohl jedes x
> aus dem bereich [-1,1] diffbar mit Ableitung 0 oder nicht?
Das ist kompletter Unsinn !
>
> Die Ableitung muss man normal ohne Kettenregel machen
> oder?
für [mm] f_n [/mm] brauchst Du sie !
> dann ist die Ableitung halt
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1/n^2+x^2}\*2}[/mm] von [mm]f_n(x)[/mm]
Das stimmt nicht.
> und
> [mm]\bruch{1}{2\*x}[/mm] von f(x)
Was ist los ?????
FRED
>
> Dann gilt [mm]f_n'(x) \to[/mm] f'(x) für jedes x ausser 0.
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> >
> > Die Ableitung muss man normal ohne Kettenregel machen
> > oder?
>
> für [mm]f_n[/mm] brauchst Du sie !
>
>
> > dann ist die Ableitung halt
> >
> >...
>
> Das stimmt nicht.
[mm] f_n(x)' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2/n^2+4x}
[/mm]
so in etwa?
>
>
> > und
> > [mm]\bruch{1}{2\*x}[/mm] von f(x)
>
> Was ist los ?????
f(x)'= [mm] \bruch{1}{4x}
[/mm]
?^^
> FRED
> >
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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