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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
ich möchte die folgende Funktion ableiten, leider bin ich mir nicht wirklich sicher, da sie einige Faktoren beinhalten die mir noch Kopfzerbrechen bereiten.
$( \wurzel{cos(ax)} - \wurzel{cos(bx)} $ $ ) * x^{-2} $
Ich muss ja mit der Produkt und mit der Kettenregel arbeiten,
allerdings weiss ich nicht wie ich mit der Wurzel als Faktor umgehe.
Also ich unterteile das ganze erstmal in Teile und meine Überlegung war:
Also das ich 3 Faktoren habe ala $u \circ v \circ w (x)$
und abgeleitet wäre es dann $u' \circ v \circ w (x) * v' \circ w (x) * w' (x)$
wobei u die Wurzel ist
v der cosinus
und w das a
also :
$(p)= \wurzel{cos(ax)}$
$(p)'= ( cos(ax)}*\wurzel{-sin(ax)}*a$
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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ah ok so funktioniert das mit der Wurzel.
$(g)= - [mm] \wurzel{cos(bx)} [/mm] $
wäre also nun :
$(g)'= [mm] \bruch{1}{2}*cos(bx)^{-\bruch{1}{2}}*sin(bx)*b$
[/mm]
Ich meinte oben die Kettenregel, sorry wenn ich es etwas schwammig formuliert habe, brauche ich dort nicht insgesamt die Produktregel da meine Funktion aus 3 Teilen besteht ( 3 mal x in der Funktion )
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hugo!
So stimmt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Also wäre die Funktion komplett abgeleitet :
$\ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\left(\cos(a\cdot{}x)\right)^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}\left[-\sin(a\cdot{}x)\right]\cdot{}a [/mm] \ * (- [mm] \wurzel{cos(bx)} )\cdot{} x^{-2} [/mm] + ( [mm] \wurzel{cos(ax)}* \bruch{1}{2}\cdot{}cos(bx)^{-\bruch{1}{2}}\cdot{}sin(bx)\cdot{}b \cdot{} x^{-2} [/mm] + ( [mm] \wurzel{cos(ax)} [/mm] * (- [mm] \wurzel{cos(bx)} )\cdot{} -2x^{-3} [/mm] $
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Hallo,
ich glaube das Problem ist hier nicht ganz klar geworden. Du hast kein (!!) Produkt aus drei Faktoren, sondern nur eine Funktion von dem Typ $f*g$ und es gilt du "klassische Produktregel" $(f*g)'=f'g+fg'$
Du musst hier nur aufpassen, da dein f eine Summe(!) ist. Dein f' kannst du dann jedoch summandenweise bestimmen.
Gruß Patrick
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Also wenn ich es richtig verstanden habe ist meine Funktion $f*g$ wobei $f=a-b$ ist
also wäre die Ableitung ausgeschrieben :
$(a'-b')*g+(a-b)*g'$
Stimmt das so ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo hurstigerhugo!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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Danke, das löst dann mein Problem.
Ich werde das ganze dann gleich mal in Ruhe ausformulieren
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Produktregel