Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 So 04.01.2015 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry das ich hier eine neue Frage öffne. Aber sonst wird mir das leider ein wenig zu unübersichtlich.
Aber ich muss bitte noch einmal nachfragen.
Ich habe gegeben.
[mm] f(x)=Lr^{2}*arccos(\bruch{x}{r})-Lx\wurzel{r^{2}-x^{2}}
[/mm]
Diese Gleichung möchte ich nun ableiten.
[mm] f'(x)=Lr^{2}[-\bruch{1}{r(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^\bruch{1}{2}}]-[L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}+Lx\bruch{1}{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}(-2x)]
[/mm]
Wäre das soweit korrekt?
Ich bin mir da absolut gar nicht sicher.
Schon einmal vielen Dank wenn mir jemand antworten würde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:59 So 04.01.2015 | | Autor: | leduart |
richtig
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:11 So 04.01.2015 | | Autor: | Ice-Man |
Darf ich dich dann auch noch bitte fragen wie ich das "gekürzte Ergebnis"
[mm] f'(x)=-2L\wurzel{r^{2}-x^{2}} [/mm] erhalte?
Ich verstehe leider nicht wie ich das soweit "kürzen" kann.
Danke nochmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:26 So 04.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Ice-Man!
Schreibe alles aus, damit du ein Gefühl dafür bekommst. Es ist
[mm] x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x} [/mm] und [mm] x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}.
[/mm]
Dann richtig ausklammern.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 So 04.01.2015 | | Autor: | Ice-Man |
Dan probiere ich das einfach mal,
[mm] f'(x)=Lr^{2}[-\bruch{1}{r(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^{\bruch{1}{2}}}]-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{Lr}{(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^{\bruch{1}{2}}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}
[/mm]
Doch jetzt wüsste ich nicht mehr weiter da mich der "Klammerausdruck" im ersten Term absolut irritiert.
Könnte mir evtl. bitte jemand nur einen Tipp geben wie ich weiter ausklammern müsste?
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Hallo Ice-Man,
> Dan probiere ich das einfach mal,
>
> [mm]f'(x)=Lr^{2}[-\bruch{1}{r(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^{\bruch{1}{2}}}]-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
Hier muss es lauten:
[mm]f'(x)=Lr^{2}[-\bruch{1}{r(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^{\bruch{1}{2}}}]-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}\blue{+}Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}[/mm]
> [mm]f'(x)=-\bruch{Lr}{(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^{\bruch{1}{2}}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> Doch jetzt wüsste ich nicht mehr weiter da mich der
> "Klammerausdruck" im ersten Term absolut irritiert.
> Könnte mir evtl. bitte jemand nur einen Tipp geben wie ich
> weiter ausklammern müsste?
>
Zum Beispiel kannst Du [mm]\bruch{1}{\[\sqrt{{r}^{2}-{x}^{2}}\]}[/mm] ausklammern.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 So 04.01.2015 | | Autor: | Ice-Man |
Ich bin mal ganz ehrlich, ich hätte das jetzt so geschrieben. Doch ich weis das dass absolut falsch ist. Nur ich weis nicht wie ich konkret vorgehen soll da mich besonders der erste Wurzelausdruck absolut irritiert.
[mm] f'(x)=\bruch{-Lr}{(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^\bruch{1}{2}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{r^{2}-x^{2}}}[\bruch{Lr}{\wurzel{\bruch{1}{r^{2}-x^{2}}}-\wurzel{\bruch{x^{2}}{\wurzel{r^{2}-x^{2}}*r^{2}}}}-L(r^{2}-x^{2})-Lx^{2}]
[/mm]
Das stimmt ja eigentlich nicht, aber ich weis halt leider nicht wie es richtig wird.
Und ganz davon abgesehen kann ich noch absolut gar nicht verstehen das gilt,
[mm] f'(x)=\bruch{-Lr}{(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^\bruch{1}{2}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}=-2L\wurzel{r^{2}-x^{2}}
[/mm]
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> Ich bin mal ganz ehrlich, ich hätte das jetzt so
> geschrieben. Doch ich weis das dass absolut falsch ist. Nur
> ich weis nicht wie ich konkret vorgehen soll da mich
> besonders der erste Wurzelausdruck absolut irritiert.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{-Lr}{(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^\bruch{1}{2}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}-Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{r^{2}-x^{2}}}[\bruch{Lr}{\wurzel{\bruch{1}{r^{2}-x^{2}}}-\wurzel{\bruch{x^{2}}{\wurzel{r^{2}-x^{2}}*r^{2}}}}-L(r^{2}-x^{2})-Lx^{2}][/mm]
>
Ich gehe bei meiner Ausführung von MathePowers Korrektur in dem vorigen Post aus:
[mm]f'(x)=\bruch{-Lr}{(1-\bruch{x^{2}}{r^{2}})^\bruch{1}{2}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}+Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}[/mm]
Zunächst behandeln wir den ersten Summanden:
[mm](1-\frac{x^2}{r^2})^{\frac{1}{2}}[/mm]
Wir klammern [mm]\frac{1}{r^2}[/mm] aus und erhalten:
[mm]f'(x)=\bruch{-Lr}{\frac{1}{r}(r^2-x^2)^\bruch{1}{2}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}+Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}=\bruch{-Lr^2}{(r^2-x^2)^\bruch{1}{2}}-L(r^{2}-x^{2})^\bruch{1}{2}+Lx^{2}(r^{2}-x^{2})^\bruch{-1}{2}[/mm]
Nun Klammern wir aus dem kompletten Ausdruck folgenden Term aus: [mm]\frac{1}{(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}}[/mm]
[mm]f'(x)=\frac{1}{(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}}\cdot\huge(-Lr^2-L(r^{2}-x^{2})+Lx^{2}\huge)[/mm]
Ich habe nur Potenzgesetze angewandt.
Nun multiplizieren wir innerhalb der Klammer aus und vereinfachen:
[mm]f'(x)=\frac{1}{(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}}\cdot\huge(-Lr^2-Lr^{2}+Lx^{2}+Lx^{2}\huge)=\frac{1}{(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}}\cdot\huge(-2Lr^{2}+2Lx^{2}\huge)=\frac{-2L}{(r^2-x^2)^{\frac{1}{2}}}\cdot\huge(r^{2}-x^{2}\huge)[/mm]
Zum Schluss nun, musst du lediglich folgendes Potenzgesetz anwenden:
[mm] $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$
[/mm]
Das überlasse ich aber nun dir.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 So 04.01.2015 | | Autor: | Valerie20 |
Habe gerade noch ein paar Sachen korrigiert.
Leider hat mir der Formeleditor eine Formel zerschossen.
Der Beitrag ist nun aktuell und richtig.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 So 04.01.2015 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, ich danke dir wirklich sehr.
Das leuchtet mir jetzt ein und das verstehe ich auch.
Aber ganz ehrlich, da wäre ich allein niemals drauf gekommen das ich so vorzugehen habe.
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