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| Aufgabe | Für k [mm] \in \IN [/mm] sei [mm] f_{k}(x):= [/mm] durch [mm] x^{k}\sin(1/x) [/mm] für für x [mm] \not= [/mm] 0 und durch 0 für sonstige
Für welche k ist [mm] f_{k} [/mm] in x = 0 differenzierbar? Berechnen Sie falls möglich die Ableitung. |
Hallo zusammen!
WIr haben jetzt mit Differentialgleichungen angefangen und sofort nen neuen Übungszettel bekommen, auf dem ich schon alle Aufgaben gelöst habe, jedoch stellt mich diese eine letzte Aufgabe vor Verständnisschwierigkeiten. Ich verstehe nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Wenn x = 0 ist, dann ist doch die Funktion auch 0 laut Definition. Deswegen weiss ich überhaupt keinen Ansatz und sehe nicht wirklich den Sinn darin!
Für Tipps, wie ich diese Aufgaben handeln kann, wäre ich sehr dankbar!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Do 19.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Gerd
> Für k [mm]\in \IN[/mm] sei [mm]f_{k}(x):=[/mm] durch [mm]x^{k}\sin(1/x)[/mm] für für x
> [mm]\not=[/mm] 0 und durch 0 für sonstige
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> Für welche k ist [mm]f_{k}[/mm] in x = 0 differenzierbar? Berechnen
> Sie falls möglich die Ableitung.
> Hallo zusammen!
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> WIr haben jetzt mit Differentialgleichungen angefangen und
> sofort nen neuen Übungszettel bekommen, auf dem ich schon
> alle Aufgaben gelöst habe, jedoch stellt mich diese eine
> letzte Aufgabe vor Verständnisschwierigkeiten. Ich verstehe
> nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Wenn x = 0
> ist, dann ist doch die Funktion auch 0 laut Definition.
> Deswegen weiss ich überhaupt keinen Ansatz und sehe nicht
> wirklich den Sinn darin!
Wenn k=0 ist dann ist die Funktion unstetig! bei x=0 ist sie 0 beliebig nahe an 0 nimmt sie alle Werte zw. +1 und -1 an! also sicher nicht diff.bar.
wenn k=1 ist schwankt die Ableitung in der nähe von 0 beliebig zw +1 und -1.
also muss sicher k>1 sein. dann ist sie auch differenzierbar. aber nur 1 mal!
Gruss leduart
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