Ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Eddie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich habe leider vergessen, wie die Ableitung einer cos / sin-Funktion geht.
f(x) = [mm] sin^2(x)
[/mm]
f´(x) sin(x)cos(x) ODER? Falls es stimmen sollte, wieso ist das so?
Und noch eine Frage
f(x)= wurzel{X}
und die Ableitung
f'(x) = 0,5x*x^(-0,5) ODER f´(x) = 1/2*wurzel {x0}
Kann mir dass vielleicht jemand erklären wie man darauf kommt?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Eddie |
Hab einen Fehler gemacht. Es heißt
NICHT f'(x) = 0,5x*x^(-0,5)
SONDERN
f´(x) = 0,5x^(-0,5)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo eddie
Die Kettenregel gilt fuer verkettete Funktionen, wo eine Funktion in der anderen steckt. und die Regel ist:
(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
hier hast du als Aeussere Funktion das Quadrat. [mm] f(sinx)=(sinx)^2
[/mm]
Ableitung von ^2 kannst du f'(g(x))also 2*g(x) und g(x)=sinx, g'=cosx
zusammen f'(g)*g'=2*(sinx) * cosx.
[mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}} [/mm] und die allgemeine Regel um Potenzen von x abzuleiten [mm] ist:(x^r)'=r*x{r-1}
[/mm]
da setz mal r=bruch{1}{2}
> Kettenregel:
> f´(x) = u´(x)*v(x) + u(x)+ v´(x) ODER?
Das ist die Produktregel, wenn hinten * statt + steht.
also f= u*v, f'=u'v+uv'
du kannst die hier auch verwenden, wenn du sin^2x=sinx * sinx schreibst, falls ihr die Kettenregel noch nicht hattet. dann ist u=sinx und v=sinx und du kriegst dasselbe raus. probier es mal!
> Und bei f(x) = sin²(x) ?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
Heyho!
Ich glaube, du hast einen kleinen Fehler in deiner Rechnung Leduart.
[mm] f(x)=sin^{2}(x) [/mm] ableitet ergibt
f'(x)=2*sin(x)*cos(x)
Ist auch etwas spät, hoffentlich erzähl ich keinen Müll^^
Bin mir aber eigentlich sicher!..
Gute Nacht Jungs!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Eddie |
Ich habs mal mit der ausprobiert:
[mm] f(x)=(sinx)^2
[/mm]
f´(x)= u´(x)*v(x) + u(x)*v´(x)
u(x) = sinx------>u´(x)=cosx
v(x) = sinx------>v´(x)=cosx
f´(x) = cosx*sinx + sinx*cosx
f´(x) = sinx(cosx+cosx)
f´(x) = sinx(2cosx) = 2cosxsinx
ist das okay so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich habs mal mit der ausprobiert:
>
> [mm]f(x)=(sinx)^2[/mm]
>
> f´(x)= u´(x)*v(x) + u(x)*v´(x)
>
> u(x) = sinx------>u´(x)=cosx
> v(x) = sinx------>v´(x)=cosx
>
> f´(x) = cosx*sinx + sinx*cosx
richtig, aber warum siehst du nicht gleich hier, das vorn und hinten dasselbe steht? also 2*sinx*cosx?
> f´(x) = sinx(cosx+cosx)
> f´(x) = sinx(2cosx) = 2cosxsinx
Ja, nur umstaendlich, aber besser mal ein Schritt zu viel.
Gruss leduart
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Ups sry..macht die Frage mal hier bitte weg^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Danke, habs verbessert.
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Potenzregel