Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Di 08.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Bestimme die erste Ableitung folgender Funktionen
a) [mm] f(x)=ln*(x^{2}-x+1)
[/mm]
b) [mm] f(x)=xe^{ax^{2}}
[/mm]
c) [mm] f(x)=ln\bruch{1}{\wurzel{1-x^{3}}}
[/mm]
d) [mm] f(x)=\bruch{a}{x^{2}(lnx)^{3}} [/mm] |
Hallo,
bei der Bestimmung der Ableitung, würde ich folgende Regeln benutzen:
a) Produktregel
b) Produktregel
c) Quotientenregel
d) Quotientenregel
Wäre das so richtig??
Danke für eure Hilfe.
Delia
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Di 08.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
Könntest du das bitte anhand von Aufgabe a erklären??
Ich hab Probleme mit ln-Funktionen :-/
DAnke, Delia
|
|
|
| |
|
Hallo Delia,
also nehmen wir mal ein ähnliches Beispiel. Sagen wir, du willst die Ableitung [mm] f(x)=2*ln(0,5x^{2}-4) [/mm] . Dann musst du hier die Kettenregel anwenden. Zunächst bestimmst du mal die äußere Ableitung und die innere Ableitung:
Äußere: [mm] g(x)=2*ln(x)\Rightarrow g'(x)=\bruch{2}{x}
[/mm]
Innere: [mm] h(x)=0,5x^{2}-4\Rightarrow [/mm] h'(x)=x nach Potenzregel
Und jetzt setzst du das noch zusammen. Die Regel heißt vereinfacht: Äußere Ableitung mal innere Ableitung, wobei natürlich das Argument des Logarithmus erhalten bleibt, also etwa so
[mm] f'(x)=\bruch{2*x}{0,5x^{2}-4} [/mm] .
Weitere Beispiele findest du z.B. hier oder einfach googlen!
Alles klar nun?
Grüße, Daniel
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da steht ja kein Mal-Zeichen zwischen [mm] $\ln$ [/mm] und der Klammer. Denn [mm] $(x^{2}-x+1)$ [/mm] ist ja das Argument der [mm] $\ln$-Funktion [/mm] hier.
Kettenregel![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
sowie die 