Ableitung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] f(x)=ln*(\bruch{1}{x}+x)=
[/mm]
Ich glaube hier muss man die Produktregel anwenden.
f´(x)=x+ln(x) ??????????????
Bin mir jetzt aber nicht so sicher ob es stimmt! Was ist eigentlich die Stammfunktion von ln?????
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Hallo,
die Ableitung von
[mm]f(x)\; = \;\ln (\frac{1}{x}\; + \;x)[/mm]
ist
[mm]\frac{{x^2 \; - \;1}}{{x\; + \;x^3 }}[/mm]
Die Stammfunktion von ln(x) ist x (ln(x)-1).
Gruss
MathePower
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Danke MathePower!!
Aber ich verstehe die Lösung nicht ganz. Man muss doch die Produktregel anwenden? Bei dieser Aufgabe wäre f(x)=ln; [mm] g(x)=(\bruch{1}{x}+x); [/mm]
Oder muss man erst ausklammern??? Ich kann doch nicht einfach ln ableiten. Nach ln muss doch eine Variable sein oder irre ich mich??
Gruss
Ersan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Di 18.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
Bei dem Ausdruck
[mm]ln(\bruch{1}{x} + x)[/mm]
handelt es sich um kein Produkt. ln ist ja kein Faktor, sondern eine Funktion, an die das in der Klammer stehende übergeben wird. Genau so sind ja auch
[mm]sin(x)[/mm]
oder
[mm]e^{x}[/mm]
keine Produkte aus "sin" und "x" beziehungsweise "e" und "x".
Gruß Clemens
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:55 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Ersan,
wenn du [mm] $f(x)=\ln\left(\bruch{1}{x}+x\right)$ [/mm] ([mm]\forall x>0[/mm]) ableiten willst, so setze:
[mm] $g(x):=\ln(x)$, $h(x):=\frac{1}{x}+x$
[/mm]
Dann gilt nämlich $f(x)=(g [mm] \circ [/mm] h)(x)=g(h(x))$ und du kannst die  Kettenregel anwenden!
Viele Grüße,
Marcel
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