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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Do 13.03.2008 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | | was ist die Ableitung von [mm] x^x [/mm] |
geht ich richtig in der Annahme, dass man die Fkt. gar nicht ableiten kann?
Oder müßte man zwei Regeln anwenden? Die, wo das x im Exponenten vorkommen und als Basis zugleich??
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Hallo Mana,
> was ist die Ableitung von [mm]x^x[/mm]
> geht ich richtig in der Annahme, dass man die Fkt. gar
> nicht ableiten kann?
Doch, doch, kann man ...
>
> Oder müßte man zwei Regeln anwenden? Die, wo das x im
> Exponenten vorkommen und als Basis zugleich??
Hier ist es hilfreich, den Ausdruck [mm] $x^x$ [/mm] zunächst einmal umzuformen mit Hilfe der Definition der allg. Potenz:
[mm] $a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Also hier [mm] $x^x=e^{(...)}$
[/mm]
Den Ausdruck, den du dabei bekommst, kannst du dort, wo er definiert ist, mit der Ketten- und Produktregel verarzten
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 13.03.2008 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | Danke erstmal für den Tipp. Ist die Ableitung dann so richtig:
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[mm] e^{x ln(x)}(ln [/mm] (x)+1)
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Hallo nochmal,
> Danke erstmal für den Tipp. Ist die Ableitung dann so
> richtig:
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> [mm]e^{x ln(x)}(ln[/mm] (x)+1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
bzw. wieder umgeschrieben [mm] $x^x(\ln(x)+1)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Ich will kein extra Thema dazu aufmachen. Deßhalb frage ich einfach mal hier:
[mm] f(x)=(a^3x)^5 [/mm] ableiten...
Ich würde als allererstes ln anwenden und mit e^ rückgängig machen, was dazu führt:
e^15x*ln(a)=f(x)
Jetzt kann man doch eigentlich die Kettenregel anwenden..
ich substituiere also : 15x*ln(a)=v
somit ergibt sich:
[mm] u=e^u u´=e^u [/mm]
v=15x*ln(a) und v´=15/a ?? ist das so richtig?
Ergebnis wäre dann : Äußere Ableitung mal inner:
[mm] e^u [/mm] * 15/a = e^15x*ln(a)*15/a = f´(x) ??
Vielen Dank für die Hilfe schon mal
Gruß jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 13.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mach doch bitte nächstesmal doch einen neuen Thread auf. Das ist schöner und übersichtlicher.
[mm] $f(x)=(a^5x)^5$ [/mm] sollst du ableiten.
Gut, da gibts zwei Methoden: Einmal Kettenregel, oder einfach das "hoch 5" auf beide Faktoren aufteilen, und dann einfach nach x ableiten, führt beides zum Ziel. Das mit dem e umschreiben etc. ist viel zu umständlich, denn du sollst doch nach x ableiten?! Dann geht das hier "direkt".
LG
Kroni
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