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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Sa 20.09.2008 | | Autor: | ce-snow |
| Aufgabe | Leite folgende Funktion einmal ab:
f(x)= [mm] sin((ax)^2) [/mm] |
Die Kettenregel ist mir klar; aber diese Funktion ist in sich mit dem (ax) und dann noch ^2 ja sozusagen zweimal geschachtelt; jedenfalls schaff ich es noch nciht mal das Ding aufzuteilen; kann mir da jemand helfen, wäre echt dankbar !!!
Schönen Samstagabend euch allen noch !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn die ² wirklich in der Klammer steht, dann kannst du doch auch f(x)=sin(a²x²) schreiben!
Oder soll deine Funktion f(x)=(sin(ax))² heißen?
Wenn ja, dann kannst du auch folgendes machen:
Du kannst dir als Hilfe auch den Sinusterm ersetzen, weil es dann vielleicht einfacher geht, da man nicht von so viel Zeug erschlagen wird.
f(x)=(g(x))², wobei g(x)=sin(ax) ist.
Wenn du nun f(x) ableitest, erhälst du f'(x)=2g(x)*g'(x). Jetzt kannst du g(x) nochmal separat ableiten! g'(x)=cos(ax)*a.
Damit hast du insgesamt also f(x)=2sin(ax)*cos(ax)*a
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Sa 20.09.2008 | | Autor: | ce-snow |
danke, für die Antwrt, aber ich meinte tatsächlich das 1.
ok, angenommen, man schreibt dann sin [mm] (a^2x^2) [/mm] wie teilt man das dann in Innere und Äußere auf - da liegt mein Problem...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Ach so, ok, dann ist die Sache sogar einfacher :)
u(x)=sin(x) ist die äußere Funktion, v(x)=a²x² die innere. Vielleicht kannst du dir das so merken: Wenn du einen Funktionswert einer Verkettung berechnen willst, musst du den Funktionswert der inneren Funktion immer zuerst berechnen.
Wenn man mal eine Funktion ohne zusätzlichen Parameter nimmt, also z.B. g(x)=sin(x²), dann musst du, wenn du g(3) berechnen willst, erst die 3 beim x² einsetzen (und du erhälst 9). Dann kannst du sin(9) berechnen. x² ist also innere Funktion, sin(x) die äußere.
Kommst du damit dann weiter?
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Sa 20.09.2008 | | Autor: | ce-snow |
juhuu,ich glaube sogar ich habe es verstanden 
wäre f´(x)dann = cos [mm] ((ax)^2)*2(ax) [/mm] !? Oder hat sich da jetzt nen Fehler eingeschleicht !?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Nicht ganz!
Am besten du lässt die Funktion als f(x)=sin(a²x²) geschrieben, dann hast du nur eine "einfache" Verkettung.
f'(x)=cos(a²x²)*2a²x, oder wenn du es wieder umschreiben willst: f(x)=2a²x*cos((ax)²)
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Sa 20.09.2008 | | Autor: | ce-snow |
aber häääää^^, da hab ich jetzt nen Problem:
[mm] (ax^2 [/mm] --> (ax)*(ax)= [mm] a^2*ax*ax*^2= a^2*x^2*2(ax)
[/mm]
wie kommen wir dann auf "einfach" [mm] a^2x^2 [/mm] ?
How come das das stimmt ? Höööö
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Sa 20.09.2008 | | Autor: | ce-snow |
Schon wieder ein "knoten", das gibts doch nicht; ich glaube es ist einfach zu spät für mich :D
Also: [mm] f(x)=(ax)^2=a^2*x^2
[/mm]
so,und f´(x)= 2(ax) oder etwa nicht !? Anscheinend nicht,ne !? Nämlich [mm] 2a^2*x [/mm] Aber W A R U M ??
Ich komme mir grad so was von vollkommen blöd vor^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Ne, das a² bleibt stehen, da es nur eine Konstante ist und weil ja nach x abgeleitet wird.
Wenn du [mm] f(x)=4x^2=2^2x^2 [/mm] ableitest erhälst du ja auch f'(x)=4x und nicht f'(x)=2x :)
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Sa 20.09.2008 | | Autor: | ce-snow |
ahhhhhh^^ schon wieder ist ein Lämpchen über meinem Kopf aufgebltizt: klaaaar, eine konstanste (statt zahl halt nen buchstabe)
Oh man vielen vielen Dank euch beiden !!!
Gute Nacht !!
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Hallo nochmal,
kurze Ergänzung zu Teufels Antwort:
> Schon wieder ein "knoten", das gibts doch nicht; ich glaube
> es ist einfach zu spät für mich :D
> Also: [mm]f(x)=(ax)^2=a^2*x^2[/mm]
> so,und f´(x)= 2(ax) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") oder etwa nicht !? Anscheinend
> nicht,ne !? Nämlich [mm]2a^2*x[/mm] Aber W A R U M ??
Kettenregel!
[mm] $f(x)=(ax)^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f'(x)=\underbrace{2\cdot{}(ax)}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{a}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
> Ich komme mir grad so was von vollkommen blöd vor^^
Na,na ist ja auch schon Mitternacht, nach ner Prise Schlaf und frischer Luft wird das ...
Also bis dann
schachuzipus
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Da stehen doch Malzeichen und keine Pluszeichen zwischen a und x 