Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:18 So 03.05.2009 | | Autor: | Liverpool87 |
| Aufgabe 1 | Differenzieren Sie:
[mm] ln(x)^{cos(x)}
[/mm]
|
| Aufgabe 2 | Differenzieren Sie:
[mm] 2x^{ln(x^2)} [/mm] |
Mein Ergebnis:
cos(x)*ln(x) = -sin(x) * ln(x) + cos(x) * 1/x
Bin mir nicht sicher da man ja Funtkionen [mm] x^{x} [/mm] ja logarithmieren muss, die funktion ist ja im Prinzip schon vor-logarithmiert
Zur Zweiten Aufgabe:
Ist Logarithmisches Ableiten also steht dann da
[mm] 2x^{ln(x^2)} [/mm] = ln y = 2 [mm] ln(x)^{ln(x^2)} [/mm] = [mm] ln(x^2) [/mm] * 2 ln(x)
Soweit richtig ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 03.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Mein Ergebnis:
> cos(x)*ln(x) = -sin(x) * ln(x) + cos(x) * 1/x
das stimmt so leider nicht. Verwende: [mm] a^x=e^{x*ln(a)}.
[/mm]
MfG barsch
|
|
|
| |
|
> das stimmt so leider nicht. Verwende: [mm]a^x=e^{x*ln(a)}.[/mm]
mmmh verstehe ich gerade nicht.
[mm] a^x [/mm] abgeleitet ist ja [mm] (ln*a)*a^x
[/mm]
Wie kann ich das auf diese aufgabe anwenden.
Was ist mit der anderen Aufgabe, stimmt die soweit
Merci
|
|
|
| |
|
Hallo Liverpool87,
> > das stimmt so leider nicht. Verwende: [mm]a^x=e^{x*ln(a)}.[/mm]
>
> mmmh verstehe ich gerade nicht.
>
> [mm]a^x[/mm] abgeleitet ist ja [mm](ln*a)*a^x[/mm]
Das stimmt nur, wenn a konstant ist.
>
> Wie kann ich das auf diese aufgabe anwenden.
>
Ist [mm]a=a\left(x\right)[/mm] dann mußt Du die Kettenregel
anwenden.
>
> Was ist mit der anderen Aufgabe, stimmt die soweit
Die mußt Du nochmal nachrechnen.
>
> Merci
>
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
> Das stimmt nur, wenn a konstant ist.
> Ist [mm]a=a\left(x\right)[/mm] dann mußt Du die
> Kettenregel
> anwenden.
Okay ich versuchs mal
[mm] ln(x)^{cos(x)} [/mm] = [mm] cos(x)*ln(x)^{-sin(x)} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] So richtig ?
Ansonsten kannst du bitte die Lösung posten
Was ist bei der Zweiten Aufgabe falsch?
danke dir
|
|
|
| |
|
> > Das stimmt nur, wenn a konstant ist.
>
> > Ist [mm]a=a\left(x\right)[/mm] dann mußt Du die
> > Kettenregel
> > anwenden.
>
> Okay ich versuchs mal
>
> [mm]ln(x)^{cos(x)}[/mm] = [mm]cos(x)*ln(x)^{-sin(x)}[/mm] * [mm]\bruch{1}{x}[/mm] So
> richtig ?
>
> Ansonsten kannst du bitte die Lösung posten
Hallo,
die Lösung sollst doch lieber Du finden...
Potenzen, bei denen "unten" keine Konstante steht, formst Du Dir am besten um, indem Du [mm] b=e^{ln(b)} [/mm] verwendest.
Dein b ist hier ln(x), so daß Du erhältst:
f(x)= [mm]ln(x)^{cos(x)}[/mm] [mm] =[e^{ln(ln(x))}]^{cos(x)}=e^{ln(ln(x))*cos(x)}.
[/mm]
Dieses kannst Du nun halbwegs bequem mit der Kettenregel ableiten, die Ableitung der e-Funktion ist ja leicht, aber beim Exponenten muß man sich etwas anstrengen mit Produkt- und Kettenregel.
>
>
> Was ist bei der Zweiten Aufgabe falsch?
Ich sehe nichts richtiges...
da sollst Du g(x)=$ [mm] 2x^{ln(x^2)} [/mm] $ ableiten.
Verwende, daß [mm] x=e^{ln(x)}, [/mm] und leite dann mit der Kettenregel ab. Etwas bequemer wird's, wenn Du [mm] ln(x^2)=2ln(x) [/mm] berücksichtigst.
Bei Rückfragen poste bitte mit, von welcher Funktion Du ausgegangen bist, und was Du gerechnet hast. Wenn man nur die Ergebnisse sieht, kann man nicht gut helfen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Dieses Umformen von $ [mm] b=e^{ln(b)} [/mm] $ kannte ich in dieser Form noch nicht
Woher kommt denn plötzlich das e her?
1.Aufgabe - Kettenregel:
innere u = ln(ln(x))*cos(x)
Äußere F = [mm] e^u
[/mm]
Ableitung innere u = [mm] \bruch{1}{ln(x)}*\bruch{1}{x}*cos(x) [/mm] + ln(ln(x)) * - sin(x)
Endergebnis für Aufgabe1:
[mm] e^{ln(ln(x)*cos(x)}*\bruch{1}{ln(x)}*\bruch{1}{x}*cos(x) [/mm] + ln(ln(x)) * - sin(x)
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Dieses Umformen von [mm]b=e^{ln(b)}[/mm] kannte ich in dieser Form
> noch nicht
Allgemein gilt doch, dass eine Funktion f verknüpft mit der jeweiligen Umkehrfunktion wieder identisch $x$ auf $x$ abbildet, z.B. ist [mm] $(\wurzel{a})^2$ [/mm] ja auch wieder $a$.
Zu der $e$-Funktion ist doch die Logarithmusfunktion die zugehörige Umkehrfunktion (so wie die Subtraktion die UmkehrOPERATION zur Addition ist - gut jetzt nicht das besste Bsp.).
d.h. $x = [mm] ln(e)^x [/mm] = [mm] e^{ln(x)}$!
[/mm]
> Woher kommt denn plötzlich das e her?
>
> 1.Aufgabe - Kettenregel:
>
> innere u = ln(ln(x))*cos(x)
> Äußere F = [mm]e^u[/mm]
>
> Ableitung innere u = [mm]\bruch{1}{ln(x)}*\bruch{1}{x}*cos(x) + ln(ln(x)) * - sin(x) [/mm]
>
> Endergebnis für Aufgabe1:
[mm]e^{ln(ln(x)*cos(x)}*\red{\left(}\bruch{1}{ln(x)}*\bruch{1}{x}*cos(x) +
ln(ln(x)) * - sin(x) \red{\right)} [/mm]
>
>
>
lg Kai
|
|
|
| |
|
Ja danke dir
Zur Aufgabe 2:
[mm] e^{Ln(x^2)} [/mm] = [mm] e^{2*Ln(x)}
[/mm]
Lösung: [mm] e^{2*Ln(x)}*\bruch{2}{x}
[/mm]
danke
|
|
|
| |
|
Hallo Liverpool!
Das stimmt nicht. Es gilt:
[mm] $$x^{\ln(x^2)} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(x)} \ \right]^{\ln(x^2)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(x)*\ln(x^2)} [/mm] \ = \ [mm] e^{2*\ln(x)*\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{2*\ln^2(x)}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
