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Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Ableitung von Erlösfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Di 09.06.2009
Autor: da_reel_boss

Aufgabe
[mm] E(x)=9x*e^{-2x^{2}} [/mm]

Kann mir jemand genau erklären, wie ich hier zur ersten Ableitung komme?
Mit der Potenzregel?

Steh total aufm Schlauch.

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Di 09.06.2009
Autor: Denny22


> [mm]E(x)=9x*e^{-2x^{2}}[/mm]
>  Kann mir jemand genau erklären, wie ich hier zur ersten
> Ableitung komme?
>  Mit der Potenzregel?
>  
> Steh total aufm Schlauch.

Versuche das mal selbst und schreib, wo es harkt. Vorgehensweise und Hilfsmittel:

1. Produktregel auf $9x$ und [mm] $e^{-2x^2}$ [/mm] anwenden
2. Kettenregel zur Berechnung der Ableitung von [mm] $e^{-2x^2}$ [/mm] verwenden

Gelingt es Dir?

Gruß


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Di 09.06.2009
Autor: da_reel_boss

Also mit der Kettenregel gibt es [mm] -4x*e^{-2x^{2}}?!? [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Ableitung: stimmt soweit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Di 09.06.2009
Autor: Loddar

Hallo da_reel_boss!


Wenn Du hier die Ableitung von [mm] $e^{-2x^2}$ [/mm] meinst, stimmt es.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mi 10.06.2009
Autor: da_reel_boss

[mm] E(x)=9x*e^{-2x^{2}} [/mm]

h(x)=9x
h'(x)=9
[mm] g(x)=e^{-2x^{2}} [/mm]
[mm] g'(x)=-4x*-2x^{2}*e [/mm]

Und jetzt Produkteregel anwenden?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Mi 10.06.2009
Autor: M.Rex


> [mm]E(x)=9x*e^{-2x^{2}}[/mm]
>  
> h(x)=9x
>  h'(x)=9
>  [mm]g(x)=e^{-2x^{2}}[/mm]
>  [mm]g'(x)=-4x*-2x^{2}*e[/mm]

g'(x) stimmt nicht.
Für [mm] g(x)=e^{-2x^{2}} [/mm] brauchst du die Kettenregel.

[mm] g'(x)=\overbrace{e^{-2x²}}^{\text{Äußere Ableitung}}*\overbrace{-4x}^{\text{Innere Ableitung}} [/mm]

>  
> Und jetzt Produkteregel anwenden?

Ja, aber mit dem korrekten g'(x) und nachdem man vorher ein wenig zusammengefasst hat.
Also:
[mm] f'(x)=\overbrace{9}^{h'}*\overbrace{e^{-2x²}}^{g}+\overbrace{9x}^{h}*\overbrace{(-4x)e^{-2x²}}^{g'} [/mm]
[mm] =9e^{-2x²}-36x²e^{-2x²} [/mm]
[mm] =\underbrace{(9-36x²)}_{u}\red{*}\underbrace{e^{-2x²}}_{v} [/mm]

Die Ableitung v kennst du schon, vergleiche v mal mit g aus der Ausgangsfunktion.

Diesen Weg kannst du bei e-Funktionen eigentlich immer anwenden.
Klammere nach Anwendung der Produktregel den "e-Teil" aus.

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mi 10.06.2009
Autor: da_reel_boss

So, habe nun selber noch die 2. Ableitung probiert, da ich wissen muss, ob es sich beim Extremum um ein Max.-oder Min.-Wert handelt.

[mm] h(x)=e^{-2x^{2}} [/mm]
[mm] h'(x)=-4ex^{-2x^{2}} [/mm]
[mm] g(x)=9-36x^{2} [/mm]
g'(x)=-72x

Sollte nach Anwendung der Produkteregel [mm] E''(x)=xe^{-2x^{2}}(-108+144x^{2})geben. [/mm] Stimmts?

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Mi 10.06.2009
Autor: fred97


> So, habe nun selber noch die 2. Ableitung probiert, da ich
> wissen muss, ob es sich beim Extremum um ein Max.-oder
> Min.-Wert handelt.
>  
> [mm]h(x)=e^{-2x^{2}}[/mm]
>  [mm]h'(x)=-4ex^{-2x^{2}}[/mm]

Da hast Du Dich verschrieben !

[mm]h'(x)=-4xe^{-2x^{2}}[/mm]



>  [mm]g(x)=9-36x^{2}[/mm]
>  g'(x)=-72x
>  
> Sollte nach Anwendung der Produkteregel
> [mm]E''(x)=xe^{-2x^{2}}(-108+144x^{2})geben.[/mm] Stimmts?



Ja


FRED

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