Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Mi 25.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich muss eine Ableitung zu [mm] x^4 [/mm] machen mit der h-Methode. Bin mir aber echt unsicher, wie ich es machen soll. Ich hab mal den Anfang versucht und weiter kam ich dann auch nicht. Könnte mir da jemand helfen?
[mm] \bruch{x_{0}^4-(x_{0}+h)^4}{x_{0}-(x_{0}+h)} [/mm] | *(-1)
[mm] \bruch{-x_{0}^4+(x_{0}+h)^4}{h} [/mm] =
[mm] \bruch{(x_{0}+h)^4-x_{0}^4}{h}=
[/mm]
[mm] \bruch{(x_{0}+h)(x_{0}+h)(x_{0}+h)(x_{0}+h)-x_{0}^4}{h}=
[/mm]
[mm] \bruch{(x_{0}+h)^2(x_{0}+h)^2-x_{0}^4}{h}=
[/mm]
[mm] \bruch{x_{0}^2+2x_{0}h+h^2+x_{0}^2+2x_{0}h+h^2-x_{0}^4}{h}
[/mm]
lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Mi 25.11.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
vielen Dank erst einmal für die Hilfe!^^
Also etwa so?:
[mm] (x_{0}+h)\red{\cdot{}}^2(x_{0}+h)^2 [/mm]
= [mm] (x_{0}^2+2x_{0}h+h^2)(x_{0}^2+2x_{0}h+h^2)
[/mm]
= [mm] \bruch{x_{0}^4+4x_{0}h+h^4 -x_{0}^4}{h}
[/mm]
Woher weiß ich nun, was [mm] f'(x_{0}) [/mm] ist???
lg zitrone 
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Hallo zitrone,
also ich komme da auf
[mm] \bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4}{h}
[/mm]
Das ist übrigens 'ne ganz normale binomische Formel, nur eben vom Grad 4. Hattet Ihr schon  Binomialkoeffizienten? (Ernstgemeinte Frage!)
Gruß
reverend
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Hallo,
Nun erstmal ist das was reverend ausgerechnet hat schon mal richtig:
du hast jetzt [mm] \bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4-x_{0}^{4}}{h} [/mm] Nun das h wegkürzen und h gegen 0 laufen lassen und violà schon hast du die Ableitung stehen. Ich kann mich noch erinnern dass wir mal in der Schule als Hausaufgabe aufhatten die abl von [mm] f(x)=x^{8} [/mm] mit der h methode zu bestimmen. da hatten wir noch keine binominalkoeffizienten gehabt. das war echt ne beschäftigungtherapie. naja andere story
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:50 Do 26.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Nun erstmal ist das was reverend ausgerechnet hat schon mal
> richtig:
>
> du hast jetzt
> [mm]\bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4-x_{0}^{4}}{h}[/mm]
> Nun das h wegkürzen und h gegen 0 laufen lassen und violà
> schon hast du die Ableitung stehen. Ich kann mich noch
> erinnern dass wir mal in der Schule als Hausaufgabe
> aufhatten die abl von [mm]f(x)=x^{8}[/mm] mit der h methode zu
> bestimmen. da hatten wir noch keine binominalkoeffizienten
> gehabt. das war echt ne beschäftigungtherapie. naja andere
> story
>
> Gruß
Setzt man in der Formel
[mm] $a^n-b^n= (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+ [/mm] ... [mm] +ab^{n-2}+b^{n-1})$
[/mm]
$a:= [mm] x_0+h$ [/mm] und $b:= [mm] x_0$, [/mm] dann bist Du mit der Therapie ums Rumgucken fertig.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Do 26.11.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Tyskie84,
> Hallo,
>
> Nun erstmal ist das was reverend ausgerechnet hat schon mal
> richtig:
>
> du hast jetzt
> [mm]\bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4-x_{0}^{4}}{h}[/mm]
Hier kann man noch nicht kürzen, weil [mm] x_0^4 [/mm] keinen Faktor h bei sich hat!!!
Aber es gilt natürlich [mm] x_0^4-x_0^4=0, [/mm] danach kann man kürzen und schließlich
[mm] \lim_{h \to 0}{(4x_0^3+6x_0^2h+4x_0h^2+h^3)}= [/mm] berechnen...
> Nun das h wegkürzen und h gegen 0 laufen lassen und violà
> schon hast du die Ableitung stehen. Ich kann mich noch
> erinnern dass wir mal in der Schule als Hausaufgabe
> aufhatten die abl von [mm]f(x)=x^{8}[/mm] mit der h methode zu
> bestimmen. da hatten wir noch keine binominalkoeffizienten
> gehabt. das war echt ne beschäftigungtherapie. naja andere
> story
>
> Gruß
Gruß informix
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[eek2]](/images/smileys/eek2.gif "[eek2]"){kind=small}
Multiplizier mal bitte [mm] (x_{0}+h)\red{*}^2(x_{0}+h)^2 [/mm] richtig aus.
