Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi, hab da noch eine Frage und ich dachte ich frag dich einfach mal, da du mir so nett geholfen hast.
Ich soll die Ableitung von log zur Basis 2 her. Ich soll folgendes: [mm] (a^x)' [/mm] = [mm] ln(a)*(a^x) [/mm] und die Kettenregel im Zusammengang mit der Umkehrfunktion verwenden.
Kannst du mir da weiterhelfen?
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi, hab da noch eine Frage und ich dachte ich frag dich
> einfach mal, da du mir so nett geholfen hast.
>
> Ich soll die Ableitung von log zur Basis 2 her.
...leiten?
> Ich soll
> folgendes: [mm](a^x)'[/mm] = [mm]ln(a)*(a^x)[/mm] und die Kettenregel im
> Zusammengang mit der Umkehrfunktion verwenden.
>
> Kannst du mir da weiterhelfen?
Verwende die Hinweise!
Warum schlägst du die Formel nicht nach?
Du lässt lieber nachgucken und es dir servieren, verstehe ...
Wenn du das selber nachschlagen würdest, bräuchtest du nicht zu fragen ...
Mensch! Toller Einsatz! Lobenswert!
Wie lautet die Regel für die Ableitung der Umkehrfunktion?
[mm] $\left(f^{-1}(x)\right)'=\frac{1}{f'\left(f^{-1}(x)\right)}$
[/mm]
Mit [mm] $f(x)=2^x$ [/mm] und [mm] $f^{-1}(x)=\log_2(x)$ [/mm] brauchst du nur einzusetzen und auszurechnen, die Ableitung von [mm] $2^x$ [/mm] hast du ja auch schon serviert bekommen.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hi, also so ist es wirklich nicht. Ich weiß auch dank deiner Antwort nicht was ich machen soll. 2 hoch x kann ich ableiten, ich weiß bloß einfach nicht was mein Lehrer da von mir will. Was soll ich wo einsetzen? und wie hab ich dann damit die Ableitung von log zu Basis 2 hergeleitet?
Ich wollte ja nur nach Lösungsvorschlägen fragen, rechnen kann ich denk ich mal auch selber, will ja nur wissen was ich rechnen soll.
Aber danke für deinen Einsatz.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi, also so ist es wirklich nicht. Ich weiß auch dank
> deiner Antwort nicht was ich machen soll. 2 hoch x kann ich
> ableiten, ich weiß bloß einfach nicht was mein Lehrer da
> von mir will. Was soll ich wo einsetzen?
Ich habe es doch hingeschrieben?!?!?!
Soll ich's noch farbig machen?
Ich bin echt erschüttert.
Du kannst das von mir hingeschriebene $f(x)$ und [mm] $f^{-1}(x)$ [/mm] nicht in die oben stehende Formel einsetzen?
Puh, das haut mich um ...
> und wie hab ich
> dann damit die Ableitung von log zu Basis 2 hergeleitet?
Die Formel gibt dir die Ableitung der Umkehrfunktion zu einer Funktion f.
Und der Logarithmus zur Basis 2 ist die Umkehrfunktion zu [mm] $2^x$
[/mm]
>
> Ich wollte ja nur nach Lösungsvorschlägen fragen, rechnen
> kann ich denk ich mal auch selber, will ja nur wissen was
> ich rechnen soll.
Setze für f [mm] 2^x [/mm] ein, für f' entsprechend die servierte Ableitung, für [mm] f^{-1} [/mm] dann [mm] log_2
[/mm]
>
> Aber danke für deinen Einsatz.
Hoffentlich kommt jetzt mal Einsatz von dir
Wir wollen jetzt einen konkreten Ansatz deinerseits hier sehen ...
Leg los!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
(f^(-1)(x))^'=1/(f^'(f^(-1)(x)))= (f^(-1)(〖log〗_2 x))^'=1/(f^'(f^(-1)(〖log〗_2 [mm] x)))=(2^x )^'=1/(f^'(2^x))=1/(〖log〗_2 [/mm] x)
ist das so richtig? ich weiß nicht so recht wie ich hier formeln reinschreibe, da ich noch neu hier im Forum bin. aber ich setzte in die Umkehrfunktion für x log zur Basis 2 von x ein, oder? und 2hochx setzte ich dann wo ein?
Also ich bin echt gut in Mathe doch ich steh gerade so auf dem Schlauch und ich kann Aufgaben rechnen aber nicht beweisen oder herleiten.
Ich will nicht, dass mir hier einfach die Lösungen serviert werden, denn ich willst ja auch verstehen.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> (f^(-1)(x))^'=1/(f^'(f^(-1)(x)))= (f^(-1)(〖log〗_2
> x))^'=1/(f^'(f^(-1)(〖log〗_2 [mm]x)))=(2^x )^'=1/(f^'(2^x))=1/(〖log〗_2[/mm]
> x)
>
> ist das so richtig?
Das ist leider kaum lesbar, unterhalb des Eingabefensters ist ein Formeleditor, da stehen allerlei mathematische Ausdrücke, einfach anklicken, dann wird der code angezeigt.
Oder klicke auf meine Formeln, dann siehst du auch den Quelltext ...
> ich weiß nicht so recht wie ich hier
> formeln reinschreibe, da ich noch neu hier im Forum bin.
> aber ich setzte in die Umkehrfunktion für x log zur Basis
> 2 von x ein, oder? und 2hochx setzte ich dann wo ein?
>
> Also ich bin echt gut in Mathe doch ich steh gerade so auf
> dem Schlauch und ich kann Aufgaben rechnen aber nicht
> beweisen oder herleiten.
> Ich will nicht, dass mir hier einfach die Lösungen
> serviert werden, denn ich willst ja auch verstehen.
Ok, also, dass [mm] $2^x$ [/mm] und [mm] $\log_2(x)$ [/mm] Umkehrfunktionen zueinander sind, ist dir klar, oder?
Gut, die Formel für die Ableitung der UKF lautet [mm] $\left(f^{-1}(x)\right)'=\frac{1}{f'\left(f^{-1}(x)\right)}$
[/mm]
Wobei du die Ableitung von [mm] $\log_2(x)$ [/mm] suchst.
Fassen wir also [mm] $\log_2(x)$ [/mm] als UKF zu [mm] $2^x$ [/mm] auf, so lautet die Formel (beachte, dass mit [mm] $f(x)=2^x$ [/mm] dann gilt: [mm] $f'(x)=\ln(2)\cdot{}2^x$ [/mm] (nach dem Tipp) folglich:
[mm] $\left(\log_2(x)\right)'=\frac{1}{\ln(2)\cdot{}2^{\log_2(x)}}$
[/mm]
Das ist nur eingesetzt. Die Ableitung von $f(x)$ hergenommen und die Stelle [mm] $f^{-1}(x)$ [/mm] als Argument eingesetz, es muss ja [mm] $f'\left(f^{-1}(x)\right)$ [/mm] gebildet werden.
Den kleinen Rest schaffst du nun aber ...
Da bin ich ganz sicher!
Nur zu ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
$ [mm] \left(\log_2(x)\right)'=\frac{1}{\ln(2)\cdot{}2^{\log_2(x)}} [/mm] $
Also erstmal danke. Ja ich kenne die Umkehrfunktion.
Dass das nur eingesetzt ist habe ich erkannt und ja auch gelesen.
Kannst du vielleicht das ganze in nicht mathemathischem Deutsch schreiben, denn ich weiß gar nicht was ich jetzt machen soll? dass zum schluss f'(f^(-1)(x)) rauskommen soll hab ich jetzt auch verstanden.
Ich will nicht das du mir die Lösung gibst, aber kannst du mir vielleicht nochmals erklären was ich jetzt machen soll?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
>
> [mm]\left(\log_2(x)\right)'=\frac{1}{\ln(2)\cdot{}2^{\log_2(x)}}[/mm]
>
> Also erstmal danke. Ja ich kenne die Umkehrfunktion.
> Dass das nur eingesetzt ist habe ich erkannt und ja auch
> gelesen.
> Kannst du vielleicht das ganze in nicht mathemathischem
> Deutsch schreiben, denn ich weiß gar nicht was ich jetzt
> machen soll? dass zum schluss f'(f^(-1)(x)) rauskommen soll
> hab ich jetzt auch verstanden.
> Ich will nicht das du mir die Lösung gibst, aber kannst
> du mir vielleicht nochmals erklären was ich jetzt machen
> soll?
Nur noch vereinfachen, und zwar im Nenner.
Du weißt, dass [mm] $2^x$ [/mm] und [mm] $\log_2(x)$ [/mm] Umkehrfkten zueinander sind.
Was ist also [mm] $2^{\log_2(x)}$ [/mm] ? (Ebenso wie [mm] $\log_2\left(2^x\right)$)
[/mm]
Damit vereinfache mal den Nenner und du bist schon fertig.
Wie sieht letztenendes also die Ableitung von [mm] $\log_2(x)$ [/mm] aus?
Gruß
schachuzipus
>
>
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$ \left(\log_2(x)\right)'=\frac{1}{\ln(2)\cdot{}2^{\log_2(x)}} $
Also wenn ich jetzt im Nenner anstatt $ \cdot{}2^{\log_2(x)}} $ $ \log_2\left(2^x\right) $ umschreibe bin ich fertig?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
>
> [mm]\left(\log_2(x)\right)'=\frac{1}{\ln(2)\cdot{}2^{\log_2(x)}}[/mm]
>
> Also wenn ich jetzt im Nenner anstatt [mm]\cdot{}2^{\log_2(x)}}[/mm]
> [mm]\log_2\left(2^x\right)[/mm] umschreibe bin ich fertig?
>
Nein, Unsinn!
Was bedeutet denn "Umkehrfkt." ?
Nimm allg. $f$ und deren UKF [mm] $f^{-1}$
[/mm]
Dann gilt [mm] $(f\circ f^{-1})(x)=f(f^{-1}(x))=x$ [/mm] und ebenso umgekehrt [mm] $(f^{-1}\circ f)(x)=f^{-1}(f(x))=x$
[/mm]
Die "heben sich gegeneinander auf" (zur identischen Abbildung)
Was ist also [mm] $2^{\log_2(x)}$?
[/mm]
Jetzt aber ...
Ich dachte, du wüßtest, was UKF bedeutet?!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
das ist f verkettet mit der umkehrfunktion oder?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> das ist f verkettet mit der umkehrfunktion oder?
Ja, und das ergibt??
Nun aber ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 So 16.05.2010 | | Autor: | KiaraMeyer |
das ergibt f verkettet mit der umkehrfunktion :) weiß gerade nicht was du meinst.
|
|
|
| |
|
achso ich glaub jetzt hab ich das ganze verstanden das ergibt ja dann x und somit ist die lösung f(x)'= 1/(ln2*x) oder? ist das so richtig geschrieben?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> achso ich glaub jetzt hab ich das ganze verstanden das
> ergibt ja dann x und somit ist die lösung f(x)'= 1/(ln2*x)![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> oder? ist das so richtig geschrieben?
HEUREKA!
Genau so ist es!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 So 16.05.2010 | | Autor: | KiaraMeyer |
Ich bedanke mich herzlich bei dir für deine Geduld!!!!
Echt vielen vielen dank, manche hätten schon vorher aufgegeben!
Danke ;)
|
|
|
|
