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Ableitung: Korrektur, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Fr 14.01.2011
Autor: sanane

Kann mir jemand bei folgender FUnktion behilflich sein.. hab irgendwie vergessen wie man richtig ableitet:

f(x)= 9/7* [mm] (\wurzel[3]{-9x+16})² [/mm]

dafür könnte man ja auch schreiben:

9/7 [mm] ((-9x+16)^1/3)² [/mm]

so jetzt die äußere Ableitung:

2*4/7 (1/3 (-9x+16)^-2/3)

aber igrendwie fehlt da doch noch die innere Ableitung oder ? :S
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Fr 14.01.2011
Autor: fred97


> Kann mir jemand bei folgender FUnktion behilflich sein..
> hab irgendwie vergessen wie man richtig ableitet:
>  
> f(x)= 9/7* [mm](\wurzel[3]{-9x+16})²[/mm]
>  
> dafür könnte man ja auch schreiben:
>  
> 9/7 [mm]((-9x+16)^1/3)²[/mm]
>  
> so jetzt die äußere Ableitung:
>  
> 2*4/7 (1/3 (-9x+16)^-2/3)
>  
> aber igrendwie fehlt da doch noch die innere Ableitung oder
> ? :S


Ja. Wie wird bei Dir aus 9/7 plötzlich 2*4/7  ???

Die innere Ableitung ist die Ableitung von -9x+16

FRED

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Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 Fr 14.01.2011
Autor: sanane

die Funktion lautet doch

9/7 [mm] ((-9x+16)^{1/3})^2 [/mm]

jetzt die äußere wäre doch 9/7*2 , oder nicht ? das sind die zwei * vier siebtel bei mir ...

die innere ableitung wäre dann ja nur -9 .. aber würde dann nur noch folgendes da stehen?

2*4/7 (1/3(-9)^(-2/3))
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Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Fr 14.01.2011
Autor: fred97


> die Funktion lautet doch
>  
> 9/7 [mm]((-9x+16)^{1/3})^2[/mm]

Oben stand kein [mm] ()^2 [/mm] !!!!!

FRED


>  
> jetzt die äußere wäre doch 9/7*2 , oder nicht ? das sind
> die zwei * vier siebtel bei mir ...
>
> die innere ableitung wäre dann ja nur -9 .. aber würde
> dann nur noch folgendes da stehen?
>  
> 2*4/7 (1/3(-9)^(-2/3))

Bezug
        
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Fr 14.01.2011
Autor: sanane

ahso tut mir leid...

wäre 2*4/7 ((1/3(-9)^(-2/3)) denn richtig ?

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Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Fr 14.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> ahso tut mir leid...
>  
> wäre 2*4/7 ((1/3(-9)^(-2/3)) denn richtig ?

Das ist kaum zu lesen, ich versteht auch nicht, wo die 4 da herkommt.

Wenn ich das richtig verstanden habe, lautet die abzuleitende Funktion

[mm]f(x)=\frac{9}{7}\cdot{}(-9x+16)^{\frac{2}{3}}[/mm]

[mm]\frac{9}{7}[/mm] ist multipl. Konstante, die kannst du mitschleppen

Äußere Funktion ist [mm]y^{\frac{2}{3}}[/mm]

Innere [mm]-9x+16[/mm]

Also [mm]f'(x)=\frac{9}{7}\cdot{}\text{äußere Abl.}\cdot{}\text{innere Abl.}[/mm]

[mm]=\frac{9}{7}\cdot{}\underbrace{\frac{2}{3}\cdot{}(-9x+16)^{\frac{2}{3}-1}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot{}(-9)[/mm]

Das noch ein wenig zusammenfassen

Gruß

schachuzipus
>  

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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Fr 14.01.2011
Autor: sanane

okay danke schön...
und bin ich bei dieser funktion richtig vorgegangen?

10/9 ln* (-11x-25)

f´(x)= 10/9* (1/ (-11x-25))*(-11) + ln (-11x-25)

bitte sagen sie dass das richtig ist ... :/
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Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Fr 14.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> okay danke schön...
> und bin ich bei dieser funktion richtig vorgegangen?
>  
> 10/9 ln* (-11x-25)

Das heiß nicht [mm] $\ln$ [/mm] mal (*), sondern [mm] $\ln$ [/mm] von, also [mm] $\ln(-11x-25)$ [/mm]

Die $-11x-25$ sind das Argument, das du in die Funktion [mm] $\ln(x)$ [/mm] einsetzt!

>  
> f´(x)= 10/9* (1/ (-11x-25))*(-11) [ok]+ ln (-11x-25) [kopfkratz3]

Was soll denn noch der hintere Teil? Der [mm]\ln[/mm]-Ausdruck war nach Kettenregel abzuleiten, das hast du getan. Wieso nochmal [mm]+...[/mm] ?

>  
> bitte sagen sie dass das richtig ist ... :/

Fast!

Wir duzen uns alle hier - sonst kommt man sich so [old] vor ;-)

Gruß

schachuzipus

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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Fr 14.01.2011
Autor: sanane

f´(x)= 10/9* (1/ (-11x-25))*(-11)

also nur bis hier ? :/
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Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Fr 14.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> f´(x)= 10/9* (1/ (-11x-25))*(-11)
>
> also nur bis hier ? :/ [ok]

Ja, so ist es richtig!

Gruß

schachuzipus

Bezug
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