Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Do 23.06.2005 | | Autor: | wert |
Hi, nettes Forum
Ich hab ne Frage ich hänge an dieser Funktion und zwar will ich sie ableiten und vereinfachen.
Sie lautet 1/6 x* [mm] (x-3)^2
[/mm]
Die Lösung ist 1 / 6 (3x² - 12x + 9 )
Ich hab es versucht aber komm einfach nicht drauf hoffentlich kann mir einer helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 23.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo wert
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier wendest du die Produktregel an:
f'(x)=u'*v+v'*u
Also:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{6}(x-3)^{2}+\bruch{2}{6}x(x-3)
[/mm]
Das kannst du jetzt vereinfachen!
Vorgehensweise:
1.) Ausmultiplizieren
2.) Zusammenfassen
3.) [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ausklammern
Bei Problemen nochmal nachfragen!
Viele Grüße
Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Do 23.06.2005 | | Autor: | wert |
Danke erst mal für eure Antowrten das mit der Produktregel wusste ich aber wie kommst du da auf 2/6???
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Hallo wert!
Es gilt doch: [mm] $\left[ \ \left(x-3\right)^{\red{2}} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \red{2}*(x-3)$
[/mm]
Multipliziert mit dem konstanten Faktor [mm] $\bruch{1}{6}$ [/mm] erhältst Du dann [mm] $\bruch{\red{2}}{6}$.
[/mm]
Und, ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Do 23.06.2005 | | Autor: | wert |
Hi, danke ich habs auch selber schon gemerkt da hat mein Hirn net mitgemacht sitz schon verdammt lange hier und lerne....
ich hatte das sofort auf 1/3 gekürzt und habs einfach nicht gepeilt *g*
Aber kannst du vielleicht mal so nett sein und die zusammenfassung schritt für schritt zeigen weil bei mir nur quatsch rauskommt.Das wäre sehr nett
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Hallo!
Deine Funktion lautet also:
[m]f\left( x \right): = \frac{1}
{6}x\left( {x - 3} \right)^2[/m]
Und wie man schon hier gesagt hat, müssen wir die Produkt- und Kettenregel anwenden:
[m]\begin{gathered}
f'\left( x \right)\mathop = \limits^{{\text{Produktregel}}} \frac{1}
{6}\left( {\left( {x - 3} \right)^2 + x\left[ {\left( {x - 3} \right)^2 } \right]'} \right)\mathop = \limits^{{\text{Kettenregel}}} \frac{1}
{6}\left( {\left( {x - 3} \right)^2 + 2x\left( {x - 3} \right)} \right) \hfill \\
\mathop = \limits^{x - 3\,{\text{ausklammern}}} \frac{{x - 3}}
{6}\left( {x - 3 + 2x} \right) = \frac{{x - 3}}
{6}\left( {3x - 3} \right)\mathop = \limits^{\begin{subarray}{l}
3\,{\text{ausklammern}} \\
{\text{und kürzen}}
\end{subarray}} \frac{{x - 3}}
{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}
{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Grüße
Karl
![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]")
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Hallo wert!
Einen Weg hat Dir ja bereits Fabian gezeigt.
Alternativ kannst Du auch Deine Ausgangs-Funktion ausmultiplizieren (in diesem Falle ist der Aufwand vertretbar) und leitest dann ab.
Dann erhältst auf jeden Fall auch Deine vorgegebene Ableitung ...
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*x*(x-3)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\left[x*(x-3)^2\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*\left[x*\left(x^2-6x+9\right)\right] [/mm] \ = \ ...$ usw.
Bei höheren Potenzen wäre dieser Weg aber nicht gerechtfertigt, dann sollte man auf jeden Fall - wie oben angegeben - mit der  Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel arbeiten.
Gruß vom
Roadrunner
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