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| Aufgabe | [mm] f:x\to x^3-x^2 [/mm] mit x [mm] \in\IR
[/mm]
Berechne die Ableitung der Funktion f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] mit Hilfe der [mm] x\tox_{0} [/mm] Methode |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht weiter und würde mich freuen, wenn mir jemand etwas unter die Arme greifen könnte.
Ich gehe mal davon aus, dass mit der Aufgabenstellung gemeint ist, man soll einen allgemeine Lösung für X 0a finden. Sowas haben wir zumindest mal im Unterricht gemacht.
Soweit bin ich mal gekommen :
[mm] \bruch{f(x)-f(a)}{x-a} [/mm] =
[mm] \bruch{x^3-x^2-a^3+a^2}{x-a}
[/mm]
Die dazugehörige polynomdivision bekomme ich einfqach nicht hin.
Ich habe mich an ein Kürzungsvorgang erinnert, aber wenn ich den anwende mache ich wohl etwas falsch, da bekomme ich 0 heraus.
Es würde mich freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Bin für jeden Strohhalm dankbar
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Hallo Windbeutel!
Sortiere im Zähler etwas um: [mm] $x^3-x^2-a^3+a^2 [/mm] \ = \ [mm] x^3-a^3-x^2+a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(x^3-a^3\right)-\left(x^2-a^2\right)$
[/mm]
Aus der ersten Klammer kannst Du nun mittels  Polynomdivision den Term $(x-a)_$ abspalten.
Die hintere Klammer lässt sich mittels 3. binomischer Formel faktorisieren.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für deine schnelle Antwort.
Mit der Idee habe ich gearbeitet, aber komme dabei komme ich immer auf 0
[mm] \bruch{(x-a)^3-(x-a)^2}{x-a}
[/mm]
nun kürze ich das a-x aus der ersten Klammer und dem Nenner raus und komme auf [mm] (x-a)^2-(x+a)^2 [/mm] =0
oder begehe ich hier irgendwo einen Kardinalsfehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Di 17.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine schnelle Antwort.
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> Mit der Idee habe ich gearbeitet, aber komme dabei komme
> ich immer auf 0
>
> [mm]\bruch{(x-a)^3-(x-a)^2}{x-a}[/mm]
Was hast Du da gemacht ? Der Bruch lautet doch so:
[mm]\bruch{(x^3-a^3)-(x^2-a^2)}{x-a}[/mm]
Weiter ist [mm] x^3-a^3=(x-a)(x^2+xa+a^2) [/mm] und [mm] x^2-a^2=(x-a)(x+a)
[/mm]
FRED
>
> nun kürze ich das a-x aus der ersten Klammer und dem
> Nenner raus und komme auf [mm](x-a)^2-(x+a)^2[/mm] =0
>
> oder begehe ich hier irgendwo einen Kardinalsfehler?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Di 17.07.2012 | | Autor: | Windbeutel |
Ups, da lag also der Fehler.
Danke dir, jetzt habe ich es geschaft die Aufgabe nachzuvollziehen.
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