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| Aufgabe | [mm] y=(\bruch{(s(1-\gamma))^\alpha*\gamma^\beta}{\delta^(\alpha+\beta)})
[/mm]
Der Klammerausdruck im Nenner steht im Exponenten. |
Hallo, ich habe bei der Ableitung nach Delta [mm] \bruch{\beta}{\beta+\alpha} [/mm] raus. Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist? Danke im Voraus.
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Hallo Sonnenschein123,
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> [mm]y=(\bruch{(s(1-\gamma))^\alpha*\gamma^\beta}{\delta^(\alpha+\beta)})[/mm]
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> Der Klammerausdruck im Nenner steht im Exponenten.
> Hallo, ich habe bei der Ableitung nach Delta
> [mm]\bruch{\beta}{\beta+\alpha}[/mm] raus. Kann mir jemand sagen, ob
> das richtig ist?
Das sieht sehr falsch aus.
[mm]\delta[/mm] taucht doch einzig im Nenner auf. Der Zähler ist also bzgl. [mm]\delta[/mm] multiplikativ konstant:
[mm]\frac{d}{d\delta}\left[ \ \frac{(s(1-\gamma))^{\alpha}\cdot{}\gamma^{\beta}}{\delta^{\alpha+\beta}} \ \right] \ = \ (s(1-\gamma))^{\alpha}\cdot{}\gamma^{\beta}\cdot{}\frac{d}{d\delta}\left[ \ \delta^{-(\alpha+\beta)} \ \right][/mm]
Und das ist einfache Potenzregel ...
> Danke im Voraus.
Gruß
schachuzipus
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Habe noch um die grosse Klammer den Exponenten [mm] \bruch{1}{1-\alpha-\beta} [/mm] vergessen, aber ändert ja nichts am Ergebnis.
Also nochmal, irgendwie komme ich immer aufs selbe Ergebnis.
MOMENT!!! Ich habe mich verschrieben.
Ich habe das ganze nach GAMMA abgeleitet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 21.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch wenn du nach [mm] \gamma [/mm] ableitest kommt das nicht raus.
Also versuchs noch mal mit a) formeleditor, und b) genauer Aufgabe.
Gruss leduart
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| Aufgabe | | y= [mm] \begin{pmatrix} \bruch{(s(1-\gamma))^\alpha\cdot{}\gamma^\beta}{\delta^{(\alpha+\beta)}} \end{pmatrix}^{\bruch{1}{1-\alpha-\beta}} [/mm] |
Also besser kriege ich es nicht hin.
Es ist nach dem Gamma gesucht, dass die Funktion maximiert.
Im Grunde mache ich doch nur die die erste Ableitung. Und zwar des Nenners mit Produkt- und Kettenregel. Ich weiss nicht, wo ich mich vertue.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Do 21.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Nun gibt es zwei Fragen zu klären:
Sieht der Term nun so aus, wie er sein soll, oder stimmt noch etwas nicht?
Wo ist ein Gamma im Nenner? Warum willst Du denn den Nenner dann ableiten?
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Sorry, ich weiss echt nicht was heute mit mir los ist, ich meine natürlich den Zähler, meine Fr***e!!!
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Ja, so sieht der Term aus, wie gesagt im Nenner ist das [mm] (\alpha+\beta) [/mm] im Exponenten. Ist ja eigentlich egal, da eh irrelevant.
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Die Frage ist ja noch nicht beantwortet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Do 21.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bitte formuliere, wenn du eine Frage stellst, auch eine inhaltliche, also fachliche Frage. Ein Beitrag nur mit Bemerkungen ist eine Mitteilung, dazu gibt es doch die Unterscheidung hier.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Do 21.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Nachdem das soweit geklärt ist: Produkt und Kettenregel sind mindestens im Einsatz, rechne vor, auf dass wir den Fehler finden.
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Das ist doch echt zum Haare raufen:
B.I.O.:
[mm] \bruch{1}{1-\alpha-\beta}*\pmat{\bruch{(s(1-\gamma))^\alpha \gamma^\beta}{\delta^\alpha^+^\beta}}^\bruch{1}{1-\alpha-\beta}^-^1*\pmat{\bruch{\alpha*(s(1-\gamma))^\alpha^-^1*(-s) \gamma^\beta+(s(1-\gamma))^\alpha*\beta\gamma^\beta^-^1}{\delta^\alpha^+^\beta} }=0
[/mm]
Den vorderen Bruch "entferne" ich per Multiplikation mit [mm] (1-\alpha-\beta), [/mm] der erste grosse Klammerausdruck ist ungleich null, kann also auch weg, dann Multiplikation mit [mm] (\delta^\alpha^+^\beta) [/mm] und dann löse ich das ganze nach [mm] \gamma [/mm] auf.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Do 21.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Als Uneingeweihter weiß ich nicht über Gamma und Konsorten. Gamma ist offensichtlich ungleich 1.
Dann kannst Du doch aus dem Rest:
[mm]\alpha*(s(1-\gamma))^\alpha^-^1*(-s) \gamma^\beta+(s(1-\gamma))^\alpha*\beta\gamma^\beta^-^1 =0[/mm]
noch [mm] $(s(1-\gamma))^{\alpha-1}$ [/mm] und [mm] $\gamma^{\beta-1}$ [/mm] ausklammern.
(Zum Formeleditor: schau Dir mal an, wie man den Exponenten in geschweifte Klammern setzt)
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Ich mache das so:
Division durch [mm] (s(1-\gamma))^\alpha
[/mm]
Division durch [mm] \gamma^\beta
[/mm]
Multiplikation mit [mm] (s(1-\gamma))
[/mm]
Mulitplikation mit [mm] \gamma
[/mm]
dann hab ich da stehen:
[mm] \alpha\gamma s=\beta(s(1-\gamma))
[/mm]
[mm] \alpha\gamma s=s\beta-s\beta\gamma
[/mm]
[mm] \alpha\gamma s+s\beta\gamma=s\beta
[/mm]
[mm] \gamma(\alpha s+s\beta)=s\beta
[/mm]
[mm] \gamma=\bruch{s\beta}{s(\alpha+\beta)}
[/mm]
[mm] \gamma=\bruch{\beta}{(\alpha+\beta)}
[/mm]
wo ist denn dieser formeleditor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Do 21.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt ist es richtig.
Der formeleditor ist unter dem Eingabefenster.
Gruss leduart
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Das ist doch jetzt ein Witz. Das ist doch das Ergebnis, dass ich schon bei meiner Fragestellung hingeschrieben habe. Wollten mich hier alle denn nur ärgern?!? Unfassbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Do 21.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonnenschein!
Naja, siehe dir mal Deinen ersten Artikel an. Da hast Du sinngemäß geschrieben:
Die Ableitung nach [mm] $\delta$ [/mm] von diesem Mordsbruch sei [mm] $\bruch{\beta}{\beta+\alpha}$ [/mm] .
Und das ist ja nun offensichtlich nicht korrekt.
Mir persönlich ist auch immer noch nicht klar, nach welcher Variable nun abgeleitet werden soll, da Du erst etwas von [mm] $\delta$ [/mm] dann plötzlich von [mm] $\gamma$ [/mm] schreibst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Do 21.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich habe überhaupt nicht vor, Dich zu ärgern. Wenn Du Dich nicht so oft verschrieben hättest, dann wäre Dein Ergebnis viel schneller bestätigt worden. Lies in Ruhe die Fragen und Antworten durch und sage dann, wo Dich jemand hat ärgern wollen. Ich kann mir vorstellen, dass Du es nicht nett fandest, dass ich Dich die Lösung habe eintippen lassen. Hätte ich das tun sollen? So ist nun Schritt für Schritt die Lösung entstanden und kontrolliert worden.
Offensichtlich benutzt Du irgendwie die Methode, hier Formeln darzustellen. Dieses Verfahren wird Formeleditor genannt, man könnte auch von LaTex code Eingabe sprechen. Da sind Dir einzelne Dinge nicht so gelungen, wie Du es wolltest. Daher habe ich Dir den Hinweis gegeben, mal in den von mir geänderten code zu schauen.
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Ich weiss dieses Forum zu schätzen und freue mich über Hilfe, aber ich habe doch meine Fragestellung recht schnell korrigiert. Ich habe diese besch***ene Ableitung zig-mal gemacht und mich echt geärgert, dass alle sagen, mein Resultat sei falsch! Und die Eingabehilfen benutze ich doch. Bin da nicht so bewandert wie ihr.
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Hallo nochmal,
mir scheint das trotz allem noch falsch zu sein. Vllt. irre ich mich aber auch:
Der Term, den wir nach [mm]\gamma[/mm] ableiten, ist doch
[mm]\left[\frac{(s(1-\gamma))^{\alpha}\cdot{}\gamma^{\beta}}{\delta^{\alpha+\beta}}\right]^{\frac{1}{1-\alpha-\beta}}[/mm]
So ist es doch oder?
Nun würde ich alle multiplikativen Konstanten vorziehen:
[mm]\frac{d}{d\gamma}\left(\left[\frac{(s(1-\gamma))^{\alpha}\cdot{}\gamma^{\beta}}{\delta^{\alpha+\beta}}\right]^{\frac{1}{1-\alpha-\beta}}\right) \ = \ \red{\left(\frac{s^{\alpha}}{\delta^{\alpha+\beta}}\right)^{\frac{1}{1-\alpha-\beta}}}\cdot{}\frac{d}{d\gamma}\left(\left[(1-\gamma)^{\alpha}\cdot{}\gamma^{\beta}\right]^{\frac{1}{1-\alpha-\beta}}\right)[/mm]
Den roten Term schleppen wir mit, ich lasse das mal und kümmere mich nur um die Ableitung, die da hinten bleibt:
[mm]\frac{d}{d\gamma}\left(\left[(1-\gamma)^{\alpha}\cdot{}\gamma^{\beta}\right]^{\frac{1}{1-\alpha-\beta}}\right) \ = \ \frac{d}{d\gamma}\left((1-\gamma)^{\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}}\cdot{}\gamma^{\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}}\right)[/mm]
[mm]=-\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}\cdot{}(1-\gamma)^{\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}-1}\cdot{}\gamma^{\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}}+\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}\cdot{}(1-\gamma)^{\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}}\cdot{}\gamma^{\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}-1}[/mm] nach Produkt- und Kettenregel
Nun könntest du noch [mm]\frac{1}{1-\alpha-\beta}\cdot{}(1-\gamma)^{\frac{\alpha}{1-\alpha-\beta}}\cdot{}\gamma^{\frac{\beta}{1-\alpha-\beta}}[/mm] ausklammern.
Wie dem auch sei, der rote Vorfaktor bleibt als multiplikative Konstante, und ich kann bei bestem Willen nicht erkennen, wie sich das zu deinem Ergebnis kürzen sollte ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 Fr 22.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Es ging, nachdem die Frage mehrmals nachgebessert wurde, nur darum, das Ergebnis der Bedingung f' = 0 zu finden. Die Fehler der ersten Frage sind die Ursache für das Durcheinander.
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