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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Hardcore |
Hallo,
ich habe hier einge Aufgabe, zu denen ich eigentlich nur kleine Fragen habe:
a.) f(x)= [mm] \bruch{1}{(2n)!} e^-2x^n [/mm] * [mm] \wurzel{n}
[/mm]
Da kam ich mit der Produktregel eigentlich relativ weit nur bei der Ableitung des Teiles [mm] e^-2x^n [/mm] hab ich eine Sache nicht verstanden. Ich hab die nach der Kettenregel abgeleitet und die innere Ableitung ist für mich [mm] n*x^n-1, [/mm] also die -2 fällt doch eigentlich weg; in der Lösung ist die Ableitung davon [mm] -2*n*x^n-1. [/mm] Das versteh ich nicht.
b.) f(x)= 3ln(5x)
Die ableitung von ln(x) ist ja [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] Bei [mm] \wurzel{ln(x)} [/mm] oder ln(5x) gilt [mm] \bruch{f`(x)}{f(x)} [/mm] .
Das wäre ja [mm] \bruch{1}{5x} [/mm] geteilt durch [mm] \bruch{1}{ln(5x)} [/mm] Wenn ich den Kehrbruch nehmen würde, kann ich dann die 5x kürzen?
c.) f(x)= [mm] (x^2 [/mm] + [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] (5x^2 [/mm] + [mm] e^x)
[/mm]
Hier habe ich auch mein Glück mit der Produktregel versucht komme aber einfach nicht weiter.
Danke schonmal für die Hilfe
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Hallo Hardcore,
das ist noch nicht alles gut lesbar, obwohl Du Dich um eine Formeldarstellung bemühst.
Du kannst einen schon abgeschickten Artikel auch nachbearbeiten, um z.B. die Darstellung noch zu korrigieren. Da gibt es auch eine Vorschau-Funktion, so dass Du schon vor dem Absenden siehst, was angezeigt werden wird.
> a.) f(x)= [mm]\bruch{1}{(2n)!} e^-2x^n[/mm] * [mm]\wurzel{n}[/mm]
Hier muss man raten, was alles in den Exponenten gehört.
> Da kam ich mit der Produktregel eigentlich relativ weit nur
> bei der Ableitung des Teiles [mm]e^-2x^n[/mm] hab ich eine Sache
> nicht verstanden. Ich hab die nach der Kettenregel
> abgeleitet und die innere Ableitung ist für mich [mm]n*x^n-1,[/mm]
Du meinst wahrscheinlich [mm] n*x^{n-1}, [/mm] oder? Exponenten gehören in geschweifte Klammern, dann werden sie richtig angezeigt.
> also die -2 fällt doch eigentlich weg;
Warum sollte sie das? Vorfaktoren bleiben doch erhalten.
> in der Lösung ist
> die Ableitung davon [mm]-2*n*x^n-1.[/mm] Das versteh ich nicht.
>
> b.) f(x)= 3ln(5x)
>
>
> Die ableitung von ln(x) ist ja [mm]\bruch{1}{x},[/mm] Bei
> [mm]\wurzel{ln(x)}[/mm] oder ln(5x) gilt [mm]\bruch{f'(x)}{f(x)}[/mm] .
Bahnhof? Oder Busbahnhof? Ich behaupte: Kettenregel. Und die geht anders.
Übrigens ist [mm] \ln{(5x)}=\ln{5}+\ln{x}, [/mm] wobei beim Ableiten [mm] \ln{5} [/mm] einfach wegfällt: es handelt sich um eine Konstante.
> Das wäre ja [mm]\bruch{1}{5x}[/mm] geteilt durch [mm]\bruch{1}{ln(5x)}[/mm]
Nein.
> Wenn ich den Kehrbruch nehmen würde, kann ich dann die 5x
> kürzen?
In überhaupt gar keinem Fall. Eher hänge ich mich auf.
> c.) f(x)= [mm](x^2[/mm] + [mm]\wurzel{x}[/mm] * [mm](5x^2[/mm] + [mm]e^x)[/mm]
>
> Hier habe ich auch mein Glück mit der Produktregel
> versucht komme aber einfach nicht weiter.
Fehlt da nur eine Klammer am Ende? Wenn ja, wozu steht dann überhaupt eine am Anfang? 
Wenn [mm] f(x)=x^2+\wurzel{x}(5x^2+e^x) [/mm] ist,
ist [mm] f'(x)=2x+\bruch{1}{2\wurzel{x}}*(5x^2+e^x)+\wurzel{x}(10x+e^x)
[/mm]
Das kann man noch ein wenig aufhübschen, wenn auch nicht viel.
Nur: gehts überhaupt um diese Funktion?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Hardcore |
Hallo,
Ich versuchs nochmal mit den Formeln:
a.) Das habe ich verstanden.
b.) Die Ableitung von ln(x) ist [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
Das heißt wenn ln(5) wegfällt ist auch hier die Ableitung von ln(5x) = [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] da nur der ln(x) übrigleibt?
Gibts ne allgemeine Regel wie man Logarithmusfunktionen ableitet?
c.)da hab ich ne Klammer vergessen, die Aufgabe hieß:
f(x)= [mm] (x^2+\wurzel{x})(5x^2+e^x)
[/mm]
Multipliziere ich das erst aus, oder gleich die Produktregel?
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Hallo nochmal,
> Ich versuchs nochmal mit den Formeln:
>
> a.) Das habe ich verstanden.
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> b.) Die Ableitung von ln(x) ist [mm]\bruch{1}{x}.[/mm]
>
> Das heißt wenn ln(5) wegfällt ist auch hier die Ableitung
> von ln(5x) = [mm]\bruch{1}{x},[/mm] da nur der ln(x) übrigleibt?
Ja, so ist es. Das sorgt immer wieder für Überraschungen.
> Gibts ne allgemeine Regel wie man Logarithmusfunktionen
> ableitet?
Die gleichen wie sonst auch. Du kannst erst die Logarithmengesetze anwenden (so wie vorgemacht), oder einfach die Kettenregel.
Die äußere Ableitung von [mm] \ln{(\text{pipapo})} [/mm] ist immer [mm] \bruch{1}{\text{pipapo}}, [/mm] und die innere Ableitung von z.B. $g(x)=cx$ mit [mm] c\in\IR [/mm] ist halt $g'(x)=c$. Also ist die Ableitung von [mm] f(x)=\ln{(cx)} [/mm] einfach [mm] f'(x)=\bruch{1}{cx}*c=\bruch{1}{x}
[/mm]
> c.)da hab ich ne Klammer vergessen, die Aufgabe hieß:
>
> f(x)= [mm](x^2+\wurzel{x})(5x^2+e^x)[/mm]
Aha.
> Multipliziere ich das erst aus, oder gleich die
> Produktregel?
Das ist egal. Ich würde trotzdem direkt die Produktregel anwenden, oft kann man dann in der Ableitung leichter etwas zusammenfassen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mo 25.03.2013 | | Autor: | Hardcore |
Ich hätte noch eine Frage zum Ableiten von ln(x), nämlich bei [mm] ln(x^2+2x+5).
[/mm]
Die innere Ableitung ist logischerweise 2x+2.
Die äußere ist die nun einfach generell [mm] \bruch{1}{x} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{x^2+2x+5}
[/mm]
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Hallo Hardcore,
> Ich hätte noch eine Frage zum Ableiten von ln(x), nämlich
> bei [mm]ln(x^2+2x+5).[/mm]
>
> Die innere Ableitung ist logischerweise 2x+2.
>
> Die äußere ist die nun einfach generell [mm]\bruch{1}{x}[/mm] oder
> [mm]\bruch{1}{x^2+2x+5}[/mm]
Die äußere Ableitung ist [mm]\bruch{1}{x^2+2x+5}[/mm] .
Gruss
MathePower
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