www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Ableitung Arkustangens
Ableitung Arkustangens < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung Arkustangens: Korrektur + Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Sa 29.01.2011
Autor: el_grecco

Aufgabe
Zeigen Sie [mm] $\arctan' x=1/(1+x^{2})$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] und berechnen Sie dann die Ableitung der Funktion:

$f: [mm] \IR \to \IR, f(x):=\arctan \ln (x^{2}+1).$
[/mm]

Sie brauchen nicht zu versuchen, den entstehenden Term für die Ableitung
zu vereinfachen.


Guten Morgen allerseits,

für den ersten Teil der Aufgabe (Beweis) bitte ich um Hilfestellung, wie ich hier ansetzen kann; ich denke hier an den Differentialquotienten, aber ich weiß weder ob dieser Weg geeignet ist, noch wie ich die Funktion belege -> die hohe Kunst der Beweisführung.

Für den zweiten Teil der Aufgabe bitte ich um Korrektur meiner Lösung:


Um die Kettenregel auf f anwenden zu können, zunächst die Vorarbeit:

[mm] $u(x)=\arctan [/mm] x,$ [mm] $u'(x)=\bruch{1}{(1+x^{2})}$ [/mm]

[mm] $v(x)=\ln (x^{2}+1),$ [/mm] mit Kettenregel [mm] $v'(x)=\bruch{1}{(x^{2}+1)}*2x$ [/mm] denn
[mm] $a(x)=\ln [/mm] x,$ [mm] $a'(x)=\bruch{1}{x}$ [/mm]
[mm] $i(x)=x^{2}+1,$ [/mm] $i'(x)=2x$

Schließlich

[mm] $f'(x)=\bruch{1}{(1+(\ln(x^{2}+1))^{2})}*\bruch{1}{(x^{2}+1)}*2x=$ [/mm]

[mm] $=\bruch{2x}{(1+(\ln(x^{2}+1))^{2})*(x^{2}+1)}$ [/mm]


Vielen Dank für die Mühe und Hilfe!

Gruß
el_grecco


        
Bezug
Ableitung Arkustangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:25 Sa 29.01.2011
Autor: fred97


> Zeigen Sie [mm]\arctan' x=1/(1+x^{2})[/mm] für alle [mm]x \in \IR[/mm] und
> berechnen Sie dann die Ableitung der Funktion:
>  
> [mm]f: \IR \to \IR, f(x):=\arctan \ln (x^{2}+1).[/mm]
>  
> Sie brauchen nicht zu versuchen, den entstehenden Term für
> die Ableitung
>  zu vereinfachen.
>  
> Guten Morgen allerseits,
>  
> für den ersten Teil der Aufgabe (Beweis) bitte ich um
> Hilfestellung, wie ich hier ansetzen kann; ich denke hier
> an den Differentialquotienten, aber ich weiß weder ob
> dieser Weg geeignet ist, noch wie ich die Funktion belege
> -> die hohe Kunst der Beweisführung.
>  
> Für den zweiten Teil der Aufgabe bitte ich um Korrektur
> meiner Lösung:
>  
>
> Um die Kettenregel auf f anwenden zu können, zunächst die
> Vorarbeit:
>  
> [mm]u(x)=\arctan x,[/mm] [mm]u'(x)=\bruch{1}{(1+x^{2})}[/mm]
>  
> [mm]v(x)=\ln (x^{2}+1),[/mm] mit Kettenregel
> [mm]v'(x)=\bruch{1}{(x^{2}+1)}*2x[/mm] denn
>  [mm]a(x)=\ln x,[/mm] [mm]a'(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>  [mm]i(x)=x^{2}+1,[/mm] [mm]i'(x)=2x[/mm]
>  
> Schließlich
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{(1+(\ln(x^{2}+1))^{2})}*\bruch{1}{(x^{2}+1)}*2x=[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{2x}{(1+(\ln(x^{2}+1))^{2})*(x^{2}+1)}[/mm]
>  
>
> Vielen Dank für die Mühe und Hilfe!
>  
> Gruß
>  el_grecco
>  


Alles korrekt

FRED

Bezug
        
Bezug
Ableitung Arkustangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Sa 29.01.2011
Autor: frozer

Um den arctan(x) ableiten zu können nutze

der arctan(x) ist ja [mm] $tan^{-1}(x)$ [/mm]

[Externes Bild http://img152.imageshack.us/img152/8251/bildschirmfotod.png]




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de