Ableitung Exponentialfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Eine waagerechte Tangente an den Graphen von [mm] f(x)=exp^{-x^{2}+3x+10} [/mm] |
Guten Morgen alle zusammen.
Bei der Aufgabe muss ich doch jetzt die erste Ableitung bilden und dortsehen wo f(x) die Steigung 0 hat oder?
In meiner Formelsammlung steht die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion selber. Ist dann f(x)=f´(x)?
Vielen Dank für die Mühe im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Di 19.06.2007 | | Autor: | nik03 |
Hallo,
nachdem du f'(x) gebildet hast suchst du die Nullstellen, in diesem Fall ist es eine. Nämlich genau dann wenn der Vorfaktor der Ableitung zu Null wird, da exp() nicht Null wird...
[mm] f'(x)=(3-2x)*\exp(-x^2 [/mm] + 3x +10) => Nullstelle ist 3/2
Für die Ableitung der Exponentialfunktion gilt im einfachsten Fall:
[mm] (\exp(x))'= [/mm] exp(x)
Für den allgemeinen Fall gilt allerdings [mm] (\exp(a))'=a'*exp(a)
[/mm]
wobei a nun ein beliebiger Ausdruck abhängig von x sein kann, z.B. wie im einfachsten Fall gerade x, dann wird der Vorfaktor zu 1 oder ein Polynom wie z.B. [mm] x^2+2x+4 [/mm] dann wäre die Ableitung: von [mm] f(x)=\exp(x^2+2x+4)
[/mm]
[mm] f'(x)=(2x+2)*\exp(x^2+2x+4)
[/mm]
Grüße
Norbert
|
|
|
|
