Ableitung Exponentialgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich fühle mich leider bei den Exponentialgleichungen noch ziemlich unsicher. Ich wäre froh, wenn du schnell schauen könntest ob das stimmt oder was falsch ist, bevor ich weiter rechne.
Die Aufgabe ist angepostet
Besten Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Deine Funktion ist also
$f(x) = [mm] 2x*e^{1-2x}$
[/mm]
Nullstellen:
$0 = [mm] 2x*e^{1-2x}$
[/mm]
Da [mm] $e^{x} [/mm] > 0$ für alle [mm] $x\in \IR$, [/mm] kann man bedenkenlos auch auf beiden Seiten durch [mm] $e^{1-2x}$ [/mm] teilen:
$0 = 2x [mm] \gdw [/mm] x = 0$
Man erhält also x = 0 als einzige Nullstelle. Du musst nicht erst noch die Dezimaldarstellung von e hinschreiben, das reicht völlig!
Bei deinen Ableitungen ist aber was schief gegangen.
u(x) = 2x u'(x) = 2
stimmt noch, aber
v(x) = [mm] e^{1-2x}
[/mm]
hier hast du dich bei der Ableitung vertan. Du hast Recht, du musst Kettenregel anwenden, aber die äußere Ableitung ist doch [mm] e^{1-2x} [/mm] und die innere Ableitung, d.h. die Ableitung von der inneren Funktion 1-2x ist -2 !
v'(x) = [mm] e^{1-2x}*(-2)
[/mm]
Wenn dir das unklar ist, solltest du dir nochmal genau die Ableitungen der e-Funktion und die Kettenregel anschauen  Die Produktregel funktioniert ja. Nun nochmal die ganze Ableitung hinschreiben und zusammenfassen
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:45 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Das hab ich doch v' = -2e(1-2x) hab das (-2) einfach nach vorne genommen, darf ich das nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Oh ja ich sehe habs fälschlicherweise nicht hoch genommen
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> Das hab ich doch v' = -2e(1-2x) hab das (-2) einfach nach
> vorne genommen, darf ich das nicht?
Hallo!
Wenn du es so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
hinschreibst, kann ich mir darunter leider nicht das richtige [mm] $(-2)*e^{1-2x}$ [/mm] vorstellen. Du musst schon die richtige Schreibweise verwenden, d.h. 1-2x in den Exponenten von e! Außerdem hast du dich dann nachher trotzdem beim Aufstellen der gesamten ausgewerteten Produktregel vertan, weil dann plötzlich der Exponent völlig vom e durch x getrennt wird!
Stefan.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
f'(x) = e^(1-2x) * (2-4x)
Nun beim f''(x) weiss ich nicht so recht.....bin mal Handgelenk mal pi auf:
f''(x) = 8e^(1-2x) * (-1 + x) gekommen. Kann das etwa hinhauen?
Besten Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Hab immer so meine Mühe mit dem Verhalten im unendlichen
f(x) = 2x * [mm] x^{1-2x}
[/mm]
Bastle nun etwas herum, weiss aber nicht ob das sinnvoll ist
f(x) = [mm] \bruch{2xe}{e^{2x}}
[/mm]
Da sehe ich, wenn ich für x eine Zahl + [mm] \infty [/mm] einsetze, dass im unendlichen Bereich der Nenner viel grösser wird als der Nenner, also wird es wohl gegen Null gehen. Doch wie schreibe ich das nun?
Wenn ich nun für x eine Zahl [mm] -\infty [/mm] (hab einfach mal eine Zahl eingesetzt z. B, -100) dannn gibt es einen ganz kleinen minus x Wert. das heisst der Graph krazt beinahe an der Y Achse im 3 Quartal.
Schreibt man das so?
Doch wie schreibe ich das nun?
Besten Dank
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> Hab immer so meine Mühe mit dem Verhalten im unendlichen
>
> f(x) = 2x * [mm]x^{1-2x}[/mm]
> Bastle nun etwas herum, weiss aber nicht ob das sinnvoll
> ist
>
> f(x) = [mm]\bruch{2xe}{e^{2x}}[/mm]
>
> Da sehe ich, wenn ich für x eine Zahl + [mm]\infty[/mm] einsetze,
> dass im unendlichen Bereich der Nenner viel grösser wird
> als der Nenner, also wird es wohl gegen Null gehen. Doch
> wie schreibe ich das nun?
Hallo!
Die Feststellung ist schonmal okay. Hattet ihr schon (überhaupt) L'Hopital? Wenn nicht, reicht deine Argumentation soweit aus:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\left(f(x)\right) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\left(2*x*e^{1-2x}\right) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\left(\bruch{2*e*x}{e^{2x}}\right) [/mm] = 0
weil Zähler nur lineares Wachstum, Nenner aber exponentielles Wachstum, könnte man noch dazuschreiben.
> Wenn ich nun für x eine Zahl [mm]-\infty[/mm] (hab einfach mal eine
> Zahl eingesetzt z. B, -100) dannn gibt es einen ganz
> kleinen minus x Wert. das heisst der Graph krazt beinahe an
> der Y Achse im 3 Quartal.
> Schreibt man das so?
> Doch wie schreibe ich das nun?
Du hast in deinem ganzen Post sehr viele Tippfehler, deswegen fällt es mir schwer dir hilfebringend zu antworten. Ich vermute, du willst jetzt noch das Verhalten für [mm] x\to [/mm] - [mm] \infty [/mm] auswerten?
Dann solltest du die Funktion zunächst so lassen wie sie ist:
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}\left(f(x)\right) [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}\left(2*x*e^{1-2x}\right) [/mm]
Nun überlege: Was passiert mit 2*x in diesem Fall? Was passiert mit dem Exponenten der e-Funktion? Also: ....
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
$ [mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}\left(2\cdot{}x\cdot{}e^{1-2x}\right) [/mm] $ = Error
Irgendwie voll komisch, das geht gar nicht
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Hallo!
Bitte versuche einen Lösungsansatz für den Grenzwert anhand der Fragen zu formulieren, welche ich dir im vorherigen Post geschrieben habe. Was passiert mit demm Faktor 2*x, wenn x gegen [mm] -\infty [/mm] geht? Was passiert mit dem Exponenten der e-Funktion [mm] e^{1-2x}. [/mm] Was erhalte ich also, wenn ich diese beiden Teilergebnisse nun auswerte?
Stefan.
PS.: Dein Taschenrechner zeigt ERROR, weil irgendwas unendliches rauskommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Do 27.11.2008 | | Autor: | Dinker |
2x [mm] \to -\infty
[/mm]
[mm] e^{1-2x} \to [/mm] + [mm] \infty
[/mm]
Und jetzt?
[mm] -\infty [/mm] * + [mm] \infty [/mm] = - [mm] \infty [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Do 27.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> 2x [mm]\to -\infty[/mm]
>
> [mm]e^{1-2x} \to[/mm] + [mm]\infty[/mm]
>
>
> Und jetzt?
>
> [mm]-\infty[/mm] * + [mm]\infty[/mm] = - [mm]\infty[/mm] ?
Ja
FRED
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Richtig 