Ableitung Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
bin neu hier und beiße mir seit einigen Tagen die Zähne an einer Ableitung aus. Dachte eigentlich, dass ich die Kettenregel verstanden habe, habe aber festgestellt, dass es nicht der Fall ist :-(.
Also die Aufgabe lautet:
f(x)= 7x² * e^ -2x +1
Mein Lösungsversuch:
- 7x² erst ignorieren
- Ableitung der e ^-2x+1 mit Hilfe der Kettenregel ableiten, und da verlässt mich mein Geschick, also ich weiß das die 1. Ableitung von e ^x = e ^x ist, aber wie ist das bei e ^ -2x+1, wie leite ich das ab. Wenn ich das habe kann ich dann weiter mit der Produktregel arbeiten und die Ableitung komplett machen.
Dann wäre
f(x) = 14x * ???? + 7x² * ????
Oder????
Kann mir jemand helfen???
Danke
Estrella28
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Estrella!!
> bin neu hier ...
Na, dann erstmal: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> und beiße mir seit einigen Tagen die Zähne an
> einer Ableitung aus. Dachte eigentlich, dass ich die
> Kettenregel verstanden habe, habe aber festgestellt, dass
> es nicht der Fall ist :-(.
>
> Also die Aufgabe lautet:
>
> $f(x) = [mm] 7x^2 [/mm] * [mm] e^{-2x +1}$
[/mm]
Bitte das nächste mal unseren Formel-Editor benutzen, das ist nicht schwer ...
> Mein Lösungsversuch:
> - 7x² erst ignorieren
> - Ableitung der $e ^{-2x+1}$ mit Hilfe der Kettenregel
> ableiten, und da verlässt mich mein Geschick, also ich weiß
> das die 1. Ableitung von [mm] $e^x [/mm] = [mm] e^x$ [/mm] ist, aber wie ist das
> bei [mm] $e^{-2x+1}$, [/mm] wie leite ich das ab. Wenn ich das habe kann
> ich dann weiter mit der Produktregel arbeiten und die
> Ableitung komplett machen.
Sieh' doch mal in unserer MatheBank unter  Kettenregel nach, da ist eine sehr ähnliche Beispielfunktion gegeben ...
Kettenregel: "äußere Ableitung × innere Ableitung"
äußere Funktion: [mm] $e^z$
[/mm]
äußere Ableitung: [mm] $\left( e^z \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^z$
[/mm]
innere Funktion: $z = -2x+1$
innere Ableitung: $z' = -2$
Kommst Du nun alleine weiter?
Melde Dich dann doch nochmal mit der gesamten Ableitung zur Kontrolle, wenn Du möchtest ...
Gruß
Loddar
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Danke Loddar,
habe versucht die Eingabehilfen zu nutzen, mir ist nicht bewußt, was ich dabei falsch gemacht habe... lach... habe mir auch den Formel-Editor angeschaut... hoffe diesmal klappt es ...
also meine Lösung:
f(x)= 7x² [mm] \* e^{-2x+1}
[/mm]
Kettenregel bei [mm] e^{-2x+1} [/mm] anwenden:
innere Ableitung: -2x + 1 dann ist die 1. Ableitung: -2
äußere Ableitung: [mm] e^{x} [/mm] dann ist die 1. Ableitung: [mm] e^{x} [/mm]
Kettenregel besagt:
f'(x)= [mm] äußere\* [/mm] innere Ableitung d.h.:
f'(x)= [mm] e^{x} \* [/mm] -2
= [mm] -2e^{x} [/mm] (Lösung der Kettenregel)
dann leite ich nach der Produktregel weiter ab und erhalte:
f'(x)= 14x [mm] \* [/mm] -2 [mm] e^{x} [/mm] + 7 [mm] x^{2}\* [/mm] -2 [mm] e^{x}
[/mm]
dann weiß ich leider nicht weiter, bin ich auf dem richtigen weg???
danke
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Hallo Estrella28!
> habe versucht die Eingabehilfen zu nutzen, mir ist nicht
> bewußt, was ich dabei falsch gemacht habe... lach... habe
> mir auch den Formel-Editor angeschaut... hoffe diesmal
> klappt es ...
Naja, jedenfalls sieht es besser aus als bei deinem ersten Eintrag. Aber um sicherzugehen, dass auch alles so aussieht, wie es aussehen soll, kannst du vor dem Abschicken auf "Vorschau" klicken. Und wenn dann etwas noch nicht stimmt, kannst du es noch ändern. 
> also meine Lösung:
>
> f(x)= 7x² [mm]\* e^{-2x+1}
[/mm]
> Kettenregel bei [mm]e^{-2x+1}[/mm]
> anwenden:
>
> innere Ableitung: -2x + 1 dann ist die 1. Ableitung:
> -2
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> äußere Ableitung: [mm]e^{x}[/mm] dann ist die 1. Ableitung: [mm]e^{x}[/mm]
Mmh - nicht so ganz. Es stimmt schon, dass die Ableitung von [mm] e^x e^x [/mm] ist, allerdings hast du hier ja im Exponenten nicht nur ein x, sondern -2x+1 stehen. Du kannst dir vorstellen, dass z=-2x+1 ist, also hättest du dann stehen [mm] e^z, [/mm] davon wäre die Ableitung [mm] e^z=e^{-2x+1} [/mm] (also die äußere Ableitung, die innere hast du ja eben schon berechnet)
> Kettenregel besagt:
> f'(x)= [mm]äußere\*[/mm] innere Ableitung d.h.:
Hier musst du ein bisschen mit dem Formeleditor aufpassen - er heißt ja Formeleditor, ist also eher für Formeln als für Text gedacht und nimmt beispielsweise keine Umlaute...
> f'(x)= [mm]e^{x} \*[/mm] -2
> = [mm]-2e^{x}[/mm] (Lösung der Kettenregel)
hier musst du dann natürlich meine "verbesserte" äußere Ableitung nehmen...
> dann leite ich nach der Produktregel weiter ab und
> erhalte:
>
> f'(x)= 14x [mm]\*[/mm] -2 [mm]e^{x}[/mm] + 7 [mm]x^{2}\*[/mm] -2 [mm][mm] e^{x}
[/mm]
Hier hast du die Produktregel leider etwas falsch angewendet. Sieh sie dir doch nochmal hier an: Produktregel. Und dann musst du natürlich wieder die richtige äußere Ableitung einsetzen...
> dann weiß ich leider nicht weiter, bin ich auf dem
> richtigen weg???
Dann bist du auch auf dem richtigen Weg, danach kannst du evtl. noch Terme mit gleicher Potenz zusammenfassen, ansonsten bist du dann aber schon fertig.
Versuch' es doch bitte nochmal.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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