Ableitung: Natürl Log-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 So 26.11.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
in meinem Mathebuch ist ein Beispiel einer Ableitung von einer natürlichen Exponentialfunktion:
[mm] f(x)=3^{x}=(e^{\ln(3)})^{x}=e^{x*\ln(3)}
[/mm]
[mm] $f'(x)=\ln(3) [/mm] * [mm] e^{x*\ln(3)} [/mm] = [mm] \ln(3)*3^{x} \approx1,0986*3^{x}$
[/mm]
Der Teil hier: [mm] (e^{ln(3)}) [/mm] (bei f(x) ) wird nochmal hoch x genommen, irgendwie wird das nicht angezeigt so wie ichs es eingegeben habe!
Kann mir jemand erkläre, wie ich auf den ersten Schritt der ABleitung komme? ich dachte die ableitung von ln(x) ist 1/x, aber es kommt ja gar kein bruch drin vor. Bin am verzweifeln (hab in der stunde in der wir das durchgenommen haben, im unterricht gefehlt).
EIne Aufgabe zu diesem Kapitel lautet: [mm] \ln(\bruch{1}{x})-\ln(x)=4
[/mm]
wie löse ich diese Gleichung?
Lg Vicky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicky!
> EIne Aufgabe zu diesem Kapitel lautet: [mm]ln(\bruch{1}{x})[/mm] -
> ln(x)=4
> wie löse ich diese Gleichung?
Wende eines der  Logarithmengesetze an:
[mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x)-\log_b(y)$
[/mm]
Damit wird dann: [mm] $\ln\left(\bruch{1}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(1)-\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 0-\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] -\ln(x)$
[/mm]
Kommst Du damit nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:54 So 26.11.2006 | | Autor: | Fulla |
hi Vicky89!
kannst du die funktion im ersten teil deiner frage vielleicht nochmal richtig hinschreiben? so kann man schlech feststellen, was gemeint ist...
> ich dachte die ableitung von ln(x) ist 1/x, aber es kommt ja gar kein bruch
> drin vor.
man leitet hier ja auch nicht [mm] \ln(x) [/mm] ab, sondern die e-funktion... darum kommt kein bruch vor... genaueres folgt, wenn du die funktion nochmal richtig aufgeschrieben hast...
lieben gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 So 26.11.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hab ihn bbearbeitet, hoffe so stimmt es, kann die funktion noch nicht ganz sehen. wollte gesterm eigentlich noch kontrollieren ob ich das richtige geschrieben hjab, habs aber total vergessen
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 So 26.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Vicky!
Der 1. Teil der Aufgabe ist doch einfach eine Anwendung der Kettenregel, und die Gleichung hat mit Ableiten im Grunde nix zu tun. Mach einfach auf beiden Seiten 'e hoch die Seite'.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Loddar: Ja, danke hat mir geholfen, hät ich auch selber drauf kommen können ;)
statler: tut mir leid, ich verstehs nicht so ganz... und wieso hat das nichts mit ableiten zu tun?!
lg Vicky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Mo 27.11.2006 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Vicky
dass 3^x=e^{x*ln3} ist ist noch klar?
Dann denk dran, dass ln3 ja nur ne Zahl ist, also genauso behandeln wie etwa e^{3*x} nach der Kettenregel abgeleitet: e^{3x}*(3x}= e^{3x}*3
wenn du jetzt ln vor die 3 schreibst ists ja nur ne andere Zahl!
Gruss leduart
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