Ableitung (Quotientenregel) < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Sa 27.11.2010 | | Autor: | bl3xe |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x²-8x+1/(x²-4x).
a) Geben sie die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion f an und führen sie eine Kurvendiskussion durch (Polstellen, Asymptote, Nullstellen; Ableitungen, Extrema, Wendepunkte) |
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Hallo,
ich habe eine großes Problem bei den Ableitungen. Die Definitionsmenge, Polstellen, Asymptoten und Nullstellen habe ich ohne weitere Probleme herausfinden können. Ich weiß durch eine Zeichnung, dass bei f´(x) = 0 bei der Stelle x=2 ein Hochpunkt vorliegt. Bei jedem Ableitungsversuch komme ich auf eine andere Ableitung und nie komme ich auf diesen Kandidaten. Zum Ableiten bilde ich u´und v´für die Quotientenregel.
Kann mir vielleicht jemand bei der Ableitung helfen?
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hallo,
du musst zuerst zeigen was du falsch gerechnet hast.
f(x) = 2x²-8x+1/(x²-4x)
das kannst du schreiben als :
[mm] $(2x^{2}-8x+1)\cdot (x^{2}-4x)^{-1}$
[/mm]
also nach der Produktregel ableiten wobei der zweite Term noch mit der Kettenregel abgeleitet werden muss:
[mm] $(4x-8)\cdot(x^{2}-4x)^{-1} [/mm] + [mm] ((2x^{2}-8x+1)\cdot -1(2x-4)(x^{2}-4x)^{-2})$
[/mm]
oder mit der Quotientenregel:
[mm] $(\frac{(2x^{2}-8x+1)}{ (x^{2}-4x)})'=\frac{(4x-8)(x^{2}-4x)-(2x^{2}-8x+1)(2x-4)}{(x^{2}-4x)^{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 27.11.2010 | | Autor: | bl3xe |
Danke erstmal für die Hilfe.
Also wie du es abgeleitet hast habe ich auch soweit. Danach habe ich das noch ausmultipliziert : 4x³-16x²-8x²+32x-(4x³-16x²+2x-8x²+32x-4)/((x²-4x)²)
und dann zusammengefasst. Da kam ich dann auf folgendes Ergebnis:
-2x+4/((x²-4)²)
Das kann jedoch nicht Stimmen, da f´(x) = 0 gleich x=2 rauskommen muss :S
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Sa 27.11.2010 | | Autor: | kushkush |
-2x+4/((x²-4)²)
der Bruch wird 0 wenn der Zähler 0 wird. Deshalb hast du die Gleichung -2x+4=0 auszurechnen.
Also stimmt deine Rechnung so weit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 So 28.11.2010 | | Autor: | bl3xe |
Ah ich hab eben meinen Fehler gefunden. Ich hatte am Ende einen kleinen Denkfehler gemacht beim Auflösen nach Null. Danke für die Hilfe :D
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