Ableitung Wurzelfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung der Fkt.:
f(x)= [mm] \wurzel{x*\wurzel{x*\wurzel{x}}} [/mm] |
Hallo, gibt es eine Möglichkeit, hier die Ableitung zu bestimmen, ohne in einem Chaos von Verschaltelung zu enden?
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Hallo Lotl89,
> Bestimme die Ableitung der Fkt.:
> f(x)= [mm]\wurzel{x*\wurzel{x*\wurzel{x}}}[/mm]
> Hallo, gibt es eine Möglichkeit, hier die Ableitung zu
> bestimmen, ohne in einem Chaos von Verschaltelung zu enden?
Die gibt es.
Vereinfache zunächst den Ausdruck, so daß Du da stehen hast
[mm]f\left(x\right)=x^{\alpha}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, dann würde ich ja die x jeweils malnehmen und die Exponenten 1/2...Da würde dann bei mir herauskommen x^(3*1/8) also x^(3/8)??
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Hallo,
> Hallo, dann würde ich ja die x jeweils malnehmen und die
> Exponenten 1/2...Da würde dann bei mir herauskommen
> x^(3*1/8) also x^(3/8)??
Nein.
[mm] \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}=\sqrt{x\sqrt{x\cdot x^{1/2}}}=\sqrt{x\cdot x^{3/4}}=x^{7/8}
[/mm]
Was dann passiert sollte klar sein.
Kamaleonti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Hallo, habe mich oben verrechnet und nun [mm] 7/(8x^1/8) [/mm] raus...hoffe das stimmt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mo 07.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo, habe mich oben verrechnet und nun [mm]7/(8x^1/8)[/mm]
> raus...hoffe das stimmt
Hallo,
die Funktion heißt [mm] f(x)=x^{\bruch{7}{8}}.
[/mm]
Die musst du ableiten.
Wenn du noch eine Klammer um den Exponenten im Nenner gesetzt hättest, würde die Ableitung stimmen. Sie lautet [mm]7/(8x^{(1/8)})[/mm] oder [mm] \bruch{7}{8\wurzel[8]x} [/mm] .
Gruß Abakus
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