Ableitung an einer Stelle x0 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 So 23.11.2008 | | Autor: | krauti |
Hallo,
ich habe folgendes Problem. Wir nehmen gerade in der Schule Differnzialrechnung durch und sind bis jetzt bis Ableitung an einer Stelle x0 gekommen. Das mit der Änderungsrate im Intervall habe ich kappiert. Aber das mit der Ableitung an einer Stelle x0 nicht. Ich weis zwar wie ich was in die Formel einsetzen muss, aber ich verstehe zum Beispiel den Unterschied zwischen der Änderungsrate und der Ableitung an einer Stelle x0 nicht und ich kappiere nicht, warum h gegen 0 bei der h-Methode immer geht?
Gruß
Kraufi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 So 23.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo krauti,
wenn Du mit der Änderungsrate gut zurecht kommst, dann hast Du wohl schon bemerkt, dass diese Änderungsrate Dir so etwas wie eine mittlere Steigung der Kurve in dem betrachteten Kurvenabschnitt angibt. Dieses Steigungsdreieck, wie man es auch nennt, kannst Du nun immer kleiner und kleiner machen, die Aussage über die mittlere Steigung der Kurve bezieht sich damit automatisch auch auf einen immer kleiner werdenden Bereich. Der Grenzübergang mit h gegen 0 lässt nun das Steigungsdreieck infinitesimal klein werden, man spricht dann von der Steigung der Kurve in diesem Punkt.
Pass übrigens auf mit der Behauptung, dass dies immer geht, das stimmt nur, solange die Kurve im betrachteten Bereich differenzierbar ist.
Viele Grüße,
Infinit
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