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Forum "Steckbriefaufgaben" - Ableitung bestimmen
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Ableitung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Fr 17.11.2006
Autor: sven75

Aufgabe
Bestimmen sie die Ableitung von:

         [mm] x^2*cot(x^2) [/mm]
f(x)=--------------------
            e^3x

Hallo ich sitze gerade bei einer Ableitung und stehe absolut auf dem Schlauch hoffe jemand kann ein wenig helfen:
         [mm] x^2*cot(x^2) [/mm]
f(x)=--------------------
            e^3x
Das sind wohl wen ich richtig sehe Quotienten-,Produkt- und Kettenregel auf einmal oder?Wie gehe ich da am besten vor?Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.Sollte man die Exponentialfuntion in den Zaähler ziehen?Wäre für einen Tip sehr sehr dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Fr 17.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo sven und [willkommenmr]

Zuerst mal: Nutz doch den Formeleditor:

[mm] f(x)=\bruch{x²*cot(x²)}{e^{3x}} [/mm]

Um Teilableitungen zu verstehen, schau mal []hier nach.

Zuerst mal brauchst du die Quotientenregel:

[mm] f'(x)=\bruch{[(x²*cos(x²))\red{'}*e^{3x}]-[(e^{3x})\red{'}*(x²cot(x²)]}{(e^{3x})²} [/mm]

Für c(x)=(x²*cot(x²))' brauchst du die Produktregel:
c'(x)=2x*cot(x²)+x²*(2((1-cot(x²))=2x*cot(x²)+2x²-2x²*cot(x²)=(cot(x²))(2x-2x²)+2x²

Und [mm] e^{3x} [/mm] wird abgeleitet zu [mm] 3e^{3x}. [/mm]

Das ganze jetzt in f' wieder einzusetzen und evtl noch zu vereinfachen überlasse ich dir.

Marius
Bezug
                
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Fr 17.11.2006
Autor: sven75

Vielen vielen Dank jetzt hab ichs verstanden und hoffe es bei weiteren Aufgaben selber anwenden zu können!
Bezug
        
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 Mi 04.07.2007
Autor: Smi

Hallo,

hatte grad die selbe aufgabe zu lösen. leider ist die beschriebene lösung hier falsch !!
Die Ableitung von [mm] cot(x^{2}) [/mm] ist [mm] \bruch{-2x}{sin^{2}(x^{2})} [/mm]
oder [mm] -2x(1+cot^{2}(x^{2}) [/mm]

Das wurde bei der Lösung scheinbar irgendwie übersehen.

Gruß
Smi
Bezug
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