Ableitung coshx < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 14.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Leiten Sie coshx ab. |
Hallo,
ich soll coshx ableiten:
coshx := [mm] \bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}
[/mm]
Ich habe dann natürlich die Quotientenregel benutzt:
(coshx)':= [mm] \bruch{2*(e^{x}+e^{-x})'- (2)'*(e^{x}+e^{-x})}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{2*(e^{x}-e^{-x})- (e^{x}+e^{-x})}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{2*e^{x}-2*e^{-x}- (e^{x}+e^{-x})}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{- (e^{x}+e^{-x})}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{- e^{x}-e^{-x}}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{- 2}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{- 1}{2}
[/mm]
Im Ableitungsrechner hat er jedoch = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] heraus, was mache ich falsch?
Danke im voraus!
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Hallo Fatih,
> Leiten Sie coshx ab.
> Hallo,
>
> ich soll coshx ableiten:
>
> coshx := [mm]\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}[/mm]
>
> Ich habe dann natürlich die Quotientenregel benutzt:
Warum das? hier kannst du doch die Summanden direkt und einzeln ableiten:
[mm] \cosh(x)=\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}=\bruch{e^{x}}{2}+\bruch{e^{-x}}{2}
[/mm]
Also:
[mm] \cosh(x)'=\bruch{e^{x}}{2}-\bruch{e^{-x}}{2}=\sinh(x)
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Di 14.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
danke erstmal für die schnelle Antwort :)
Ja natürlich kann man das so machen, ich wollte nur wissen, warum es mit der quotientenregel nicht geht bzw. was ich falsch mache?
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Hallo Fatih,
sieh dazu hier
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 14.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Ah super, dankeschön!
Letzte Frage:
Warum ist die Ableitung dann nicht 0 sondern sinh ??
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Hallo Fatih17,
> Ah super, dankeschön!
>
> Letzte Frage:
>
> Warum ist die Ableitung dann nicht 0 sondern sinh ??
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Es ist [mm]\sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}[/mm]
Und - von mir aus mit Quotientenregel -
[mm][\cosh(x)]'=\left[\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right]'=\frac{\left(e^x-e^{-x}\right)\cdot{}2-\left(e^x+e^{-x}\right)\cdot{}0}{2^2}=\frac{2\cdot{}\left(e^x-e^{-x}\right)}{4}=\frac{e^x-e^{-x}}{2}=\sinh(x)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Di 14.06.2011 | | Autor: | Fatih17 |
[mm] e^{x}-e^{-x} [/mm] heben sich doch auf, also bleibt im Zähler doch 0 übrig und 0/2 ist ja 0, oder?
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Hallo Fatih!
Das stimmt nicht. Du darfst ja nicht Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten addieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Di 14.06.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> Leiten Sie coshx ab.
> Hallo,
>
> ich soll coshx ableiten:
>
> coshx := [mm]\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2}[/mm]
>
> Ich habe dann natürlich die Quotientenregel benutzt:
>
> (coshx)':= [mm]\bruch{2*(e^{x}+e^{-x})'- (2)'*(e^{x}+e^{-x})}{4}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2*(e^{x}-e^{-x})- (e^{x}+e^{-x})}{4}[/mm]
Hier noch zu deinem Fehler. Es ist (2)'=0
> =
> [mm]\bruch{2*e^{x}-2*e^{-x}- (e^{x}+e^{-x})}{4}[/mm]
> = [mm]\bruch{- (e^{x}+e^{-x})}{4}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{- e^{x}-e^{-x}}{4}[/mm]
> = [mm]\bruch{- 2}{4}[/mm]
> = [mm]\bruch{- 1}{2}[/mm]
>
> Im Ableitungsrechner hat er jedoch = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] heraus,
> was mache ich falsch?
>
> Danke im voraus!
LG
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