Ableitung der Hyperbelfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Ello1111 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f a;c (x)= a(e^cx+e^-cx) /2c |
Hallo, also ich soll ja die erste und zweite Ableitung bilden. Bis jetzt habe ich herausbekommen, dass es sich bei dem Teil 1/2 [mm] (e^x+ [/mm] e^-x ) um einen cosinus hyperbolicus handelt , dessen Ableitung Sinus hyperbolicus ist, also [mm] 1/2(e^x-e^-x). [/mm] Nur habe ich in dieser Aufgabe noch a und c als variable drin, welche übrigens beide als über 0 definiert sind. Mein Ansatz wäre: Das Ganze durch die Produkt- und Quotientenregel abzuleiten. Wenn ich dieses tue, komme ich allerdings auf die Lösung: a/2c * (ce^cx - [mm] ce^x) [/mm] +( [mm] 2c*2a/4c^2) [/mm] * (e^cx + e^ -cx) .
Kann das hinkommen? Ich muss hiervon ausgehend im weiteren Verlauf auch das Minimum bestimmen, für welches ich hiervon die nullstelle brauche. Aber geht das überhaupt ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank :)
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Hallo ello und herzlich Willkommen!
> Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f
> a;c (x)= a(e^cx+e^-cx) /2c
Du hast also die Funktion:
[mm] f_{a,c}(x)=\frac{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx})
[/mm]
> Hallo, also ich soll ja die erste und zweite Ableitung
> bilden. Bis jetzt habe ich herausbekommen, dass es sich bei
> dem Teil 1/2 [mm](e^x+[/mm] e^-x ) um einen cosinus hyperbolicus
Ja, tolle Information, aber derzeit völlig unwichtig. Denn wie die Ableitung von [mm] e^{cx} [/mm] ist, weißt du sicherlich?
Dann einfach mal das Ding ableiten. Bedenke also insbesondere, dass a und c einfach Konstanten sind. Bilde nun also mal f'(x).
Ok, Hinweis: Die Ableitung von [mm] e^{cx} [/mm] ist [mm] ce^{cx} [/mm] 
> handelt , dessen Ableitung Sinus hyperbolicus ist, also
> [mm]1/2(e^x-e^-x).[/mm] Nur habe ich in dieser Aufgabe noch a und c
> als variable drin, welche übrigens beide als über 0
> definiert sind. Mein Ansatz wäre: Das Ganze durch die
> Produkt- und Quotientenregel abzuleiten. Wenn ich dieses
> tue, komme ich allerdings auf die Lösung: a/2c * (ce^cx -
> [mm]ce^x)[/mm] +( [mm]2c*2a/4c^2)[/mm] * (e^cx + e^ -cx) .
Hier sieht wirklich keiner mehr durch  produkt und Quotientenregel ist hier einfach viel zu viel. Du benötigst hier die Faktor- und Summenregel. (Wenn man genau ist, dann braucht man hier auch noch die Kettenregel, aber das Wort ist zu mächtig für diesen Fall hier). Das wars.
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> Kann das hinkommen? Ich muss hiervon ausgehend im weiteren
> Verlauf auch das Minimum bestimmen, für welches ich
> hiervon die nullstelle brauche. Aber geht das überhaupt ?
Ja das geht schon. Lass uns erst einmal schön die Ableitungen hier herzaubern und dann sehen wir weiter, ok?
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Ello1111 |
| Aufgabe | | > Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f (x) |
Hallo richie, vielen dank :) hab jetzt für die erste Ableitung das hier raus: f'(x) = a/2 (e^cx - e^-cx)
Habe hierzu einfach c aus dem exponenten nach vorne gestellt mit Vorzeichen :) und dann c aus dem Bruch weggekürzt :) kommt das nun hin ,?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Fr 14.03.2014 | | Autor: | chrisno |
Das lässt sich auch schöner schreiben:
$f'(x) = [mm] \bruch{a}{2} (e^{cx} [/mm] - [mm] e^{-cx})$ [/mm]
Dann ist es richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Ello1111 |
Hallo crisno, vielen Dank für die schnelle Antwort :) wenn ich nun das Minimum berechnen möchte, muss ich doch diese erste Ableitung gleich null setzen oder? Dann bekomm ich 0 raus, kann das sein.?:) vielen Dank, lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Fr 14.03.2014 | | Autor: | chrisno |
> Hallo crisno, vielen Dank für die schnelle Antwort :) wenn
> ich nun das Minimum berechnen möchte, muss ich doch diese
> erste Ableitung gleich null setzen oder? Dann bekomm ich 0
> raus, kann das sein.?:) vielen Dank, lg
Wenn Du meinst, dass für x = 0 folgt, dass f'(x) = 0, dann stimmt das.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Ello1111 |
Vielen lieben Dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hi noch einmal,
> > Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung der Funktion f
> (x)
> Hallo richie, vielen dank :) hab jetzt für die erste
> Ableitung das hier raus: f'(x) = a/2 (e^cx - e^-cx)
Ja, man ahnt, was du meinst, aber strenggenommen ist das falsch. Bei dir steht folgendes:
[mm] f'(x)=\frac{a}{2}(e^cx-e^{-c}x)
[/mm]
Du musst also unbedingt Klammern setzen, oder es eben ordentlich formatieren. Wie du es richtig schreibst, siehst du, indem du z.b. einmal bei meiner ersten Antwort auf eine Formel klickst.
Aber du bist ja noch neu hier. Also lass dich nicht verschrecken! Nach und nach wirst du schon mit der Formatierung vertraut.
> Habe hierzu einfach c aus dem exponenten nach vorne
> gestellt mit Vorzeichen :) und dann c aus dem Bruch
> weggekürzt :) kommt das nun hin ,?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Ello1111 |
Hallo richie, vielen Dank für die Antwort und den Hinweis :) gut, dass du das sagst.. Ich hoffe ich schaffs mal die Tage hier klarzukommen
Lg
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