Ableitung eine Hyperbel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Di 03.02.2009 | | Autor: | Zavulon |
| Aufgabe | | Berechne für die Funktion g: x-> [mm] \bruch{2}{x} [/mm] ; x element von D (positive reelle Zahlen ) die Ableitung g' (3) |
Guten Tag.
Ich habe nun diese Aufgabe vor mir, eine Hyperbel f(x)= [mm] \bruch{2}{x}.
[/mm]
Nun berechne ich den Differenzenquotienten, der ja heißt:
[mm] \bruch{f(x)-f(xo)}{x-xo} [/mm] Setzt man nun die Werte der Funktion und des Punktes (3) ein, so erhält man:
[mm] \bruch{2/x - 2/3}{x-3}
[/mm]
Letztendlich steht also im Zähler, wenn man den limes gegen 3 gehen lässt:: [mm] \bruch{2}{3} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und im Nenner: 3-3.
Ich klammere im Zähler nun 3-3 aus, komme nun zum Ergebnis: [mm] \bruch{2}{9} [/mm] + [mm] \bruch{2}{9} [/mm] = [mm] \bruch{4}{9}
[/mm]
Ich habe allerdings die selbe Aufgabe im Internet in verschiedene Applets eingegeben, und hier kommt stehts [mm] \bruch{-2}{9} [/mm] heraus.
Könnenten Sie mir bitte helfen, meinen Fehler zu finden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 03.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zavulon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dein vermeintliches Ausklammern / Kürzen mit "3-3" ist falsch (um nicht zu sagen mathematisches Schwerverbrechen!).
$$g'(3) \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 3}\bruch{\bruch{2}{x}-\bruch{2}{3}}{x-3}$$
[/mm]
Bringe nun die beiden Brüche im Zähler auf denselben Hauptnenner und fasse zusammen.
Anschließend kannst Du $-2_$ ausklammern und dann durch $(x-3)_$ kürzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Di 03.02.2009 | | Autor: | Zavulon |
Ich danke Dir für diesen Denkanstoß (oder um das korrekte Wort zu benutzten: für diese Lösung) und die sehr schnelle Hilfe, möge mir bitte dieses Schwerverbrechen noch einmal verziehen werden. Das nächste Mal falle ich nicht mehr in dieses Loch.
In diesem Sinne, lG.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 03.02.2009 | | Autor: | Zavulon |
| Aufgabe | | Berechne für die Funktion g: x-> $ [mm] \bruch{2}{x} [/mm] $ ; x element von D (positive reelle Zahlen ) die Ableitung g' (3) |
Entschuldigung, nun habe ich ein weiteres Problem:
Wie angeraten, brachte ich den Zähler auf den Hauptnenner "3x", fasste zusammen, klammerte aus und kürzte.
[mm] \bruch{-2(x-3)}{x-3} [/mm] -> Sodass als limes nun steht: -2.
Ist dieses Ergebnis nun richtig? Es unterscheidet sich ja von dem der Computeralgorithmen, welche mir stets "-0,2222" abliefern, falls die Tangente durch den Punkt x=3 geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 03.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zavulon!
Du unterschlägst hier noch einen Teil des Doppelbruches im Zähler.
Es muss [mm] $\bruch{\bruch{-2*(x-3)}{\red{3*x}}}{x-3}$ [/mm] heißen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Di 03.02.2009 | | Autor: | Zavulon |
Wie sehr man doch auf der Leitung stehen kann.
Ich sollte mich mehr mit den Grundgesetzen der Mathematik beschäftigen, ich sehs ein.
Vielen Dank für diese (nun endgültige) Lösung, lG
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