Ableitung eine e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie lautet die erste Ableitung von f(x)=2*e^(0,5x-1)? |
Hallo!
Ich büffele gerade für die morgige Matheklausur und habe beim Ableiten der obigen Funktion Schwierigkeiten.
Deshalb wäre es nett, wenn jemand mal über meine Lösung schauen könnte, um diese zu bestätigen oder zu korrigieren.
Meine Lösungsidee:
Ableiten mit der Produktregel und der Kettenregel.
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, was mit der 2 passiert... Die Ableitung davon wäre ja 0 und somit würde der eine Teil der Produktregel insgesamt 0... Stimmt das?
f'(x) = 0 * e^(0,5x-1) + 2 * 0,5 * e^(0,5x-1) = e^(0,5x-1)
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen! Danke schonmal!
Greenhorn
P.S.: Es tut mir leid, dass ich die Rechnung nicht als Formel geschrieben habe, aber ich habs versucht und einfach nicht hinbekommen...
P.P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wie lautet die erste Ableitung von f(x)=2*e^(0,5x-1)?
> Hallo!
> Ich büffele gerade für die morgige Matheklausur und habe
> beim Ableiten der obigen Funktion Schwierigkeiten.
> Deshalb wäre es nett, wenn jemand mal über meine Lösung
> schauen könnte, um diese zu bestätigen oder zu
> korrigieren.
>
> Meine Lösungsidee:
>
> Ableiten mit der Produktregel und der Kettenregel.
> Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, was mit der
> 2 passiert... Die Ableitung davon wäre ja 0 und somit würde
> der eine Teil der Produktregel insgesamt 0... Stimmt das?
>
> f'(x) = 0 * e^(0,5x-1) + 2 * 0,5 * e^(0,5x-1) = e^(0,5x-1)
>
> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen! Danke
> schonmal!
>
> Greenhorn
>
> P.S.: Es tut mir leid, dass ich die Rechnung nicht als
> Formel geschrieben habe, aber ich habs versucht und einfach
> nicht hinbekommen...
>
>
> P.P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] $\rmfamily \text{Ist genau richtig so. Doch du kannst es ein wenig einfacher haben. Bei einem konstanten Vorfaktor}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{reicht die Faktorregel (so wie bei }f(x)=3*x^2 \Rightarrow f'(x)=2*3*x\text{ z.B.).}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Di 12.12.2006 | | Autor: | ccatt |
Hallo,
die Ableitung bei e-Funktionen lautet allgemein:
[mm]f(x) = e^{u(x)}[/mm]
[mm]f'(x) = e^{u(x)} * u'(x)[/mm]
LG ccatt
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| Aufgabe | | Ableitung von [mm] f(x)=(e^x)^2 [/mm] |
Danke für die Antworten!
Jetzt hab ich leider schon wieder ne Funktion, die ich nicht ableiten kann...
oder ist das einfach f(x)= e^2x und somit f'(x)= 2*e^2x ??
aber wann wendet man dann diese andere Regelung an, womit
f'(x) = 2* [mm] (e^x)^1 [/mm] * [mm] e^x [/mm] rausgekommen wär?
Hilfe, ich bin total ratlos!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Greenhorn!
Beide Wege sind richtig und führen auch zum selben Ergebnis. Schließlich kannst Du auch [mm] $2*e^x*e^x$ [/mm] gemäß  Potenzgesetzen zusammenfassen zu:
$... \ = \ [mm] 2*e^{x+x} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{2x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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