Ableitung einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mi 17.01.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie an der Stelle x=2 jeweils die Gleichungen der Tangente und der Normalen der folgenden Funktionskurven:
a) [mm] f(x)=3x^{2}+4x+5 [/mm] |
Hallo Leute
Das sieht für euch sicher ganz einfach ist, was es ja wahrscheinlich auch ist.
Mein Lösungsansatz sieht so aus: Ich muss ja nun zuerst die Ableitung (=Steigung) der obigen Funktion bei x=2 ausrechnen. Das versuchte ich so:
[mm] f(x)=3x^{2}+4x+5 [/mm] => [mm] f'(x)=2x^{1}+4x^{0}+0=2x+4
[/mm]
Setzte ich nun für x den Wert zwei ein, erhalte ich 8, was also die gesuchte Steigung der Tangente bei x=2 wäre. Dummerweise meint die Lösung die Funktion der Tangente ist:
y=16x-7, womit meine 8 falsch ist.
Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank schon im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Deine Ableitung stimmt nicht:
f(x)=3x²+4x+5
=>
f'(x)=2*3x+4
Denn: die Faktoren vor dem x, in diesem Fall die 3 vor [mm] x^2 [/mm] bleibt stehen.
[mm] f(x)=cx^b
[/mm]
f'(x)=bcx^(b-1) für b>0
D.h. f'(x)=6x+4...
Du hast dort nämlich dan einfach die 3 vergessen.
Damit nochmal durchrechnen und die Lösung sollte dann stimmen.
Slaín,
Kroni
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